高中第三章 不等式综合与测试巩固练习

这是一份高中第三章 不等式综合与测试巩固练习，共7页。试卷主要包含了求下列函数的最值，已知，，且，求 的最大值.，求最小值；，设，，且，则等内容，欢迎下载使用。
课题：算术平均数与几何平均数教学目标：掌握两个正数的算术平均数不小于它们的的定理，并会简单运用；利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．教学重点：均值不等式的灵活应用。（一） 主要知识： 两个数的均值不等式：若，则≥（等号仅当时成立）   三个数的均值不等式：若，则≥（等号仅当时成立）几个重要的不等式：   ① ≤≤  ②≤； ③如果，则≥≥≥最值定理：当两个正数的和一定时，其乘积有最大值；当两个正数的乘积一定时，其和有最小值。 （二）主要方法：常见构造条件的变换：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换，三角代换等.当使用均值定理时等号不能成立时，应考虑函数的单调性（例如“对号”函数，导数法）.（三）典例分析： 问题1．求下列函数的最值： ；；；       ； ；        已知（为常数），，求的最小值    问题2．已知，，且，求 的最大值.      问题3．求最小值；       问题4．设，，且，则                 已知≥，≥，且，求证：≤    若,求的最小值    （四）课后作业：已知那么的最小值是    已知：，求证： 若，则的最大值是            此时，             已知，则的最小值为     已知实数满足则的最小值和最大值分别为 ，       ，       ，     ，无最大值  求的最小值  当时，求证：． 已知正数、满足,则的最大值是               下列函数中，的最小值为的是  若，且，则的最大值是                               （内江二中）已知，则的最小值是                      若是正实数，，则的最大值是                   要使不等式对所有正数都成立，试问的最小值是           （届高三西安市第一次质检），由不等式≥，≥，≥，…，启发我们得到推广结论：≥，则         已知：、，，求的最小值   （五）走向高考： (湖南)设则以下不等式中不恒成立的是   （重庆）若是正数，则的最小值是   (福建文)下列结论正确的是当且时，则   当时，当≥时，的最小值为     当时，无最大值（陕西）已知不等式≥对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为                                         （重庆文）若且，则的最小值是                                  （重庆）若且,则的最小值为                      （山东）函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为              （山东文）当时，不等式恒成立，则的取值范围是      （上海）若，且，则的最大值是                （上海）若关于的不等式≤的解集是，则对任意实常数，总有    ， ，， ，:Z#xx#k.Com]       （上海）已知函数＝有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．如果函数＝（）的值域为，求的值；研究函数＝（常数）在定义域内的单调性，并说明理由；对函数＝和＝（常数）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．