数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性练习题

这是一份数学必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是( )
A．该直线的截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的横截距
D．该直线的纵截距的相反数
解析：把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距．故选B.
答案：B
2．在如下图所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z＝x－y，则使z取得最小值的点的坐标为( )
A．(1,1) B．(3,2)
C．(5,2) D．(4,1)
解析：对直线y＝x＋b进行平移，注意b越大，z越小．
答案：A
3．(2012·山东卷)设变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))则目标函数z＝3x－y的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，6)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)，－1))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，6)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－6，\f(3,2)))
解析：利用线性规划的知识求解．
作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，
又直线y＝3x－z的斜率为3.
由图象知当直线y＝3x－z经过点A(2,0)时z取最大值6，
当直线y＝3x－z经过点B(eq \f(1,2)，3)时，z取最小值－eq \f(3,2).
∴z＝3x－y的取值范围为[－eq \f(3,2)，6]．故选A.
答案：A
4．(2012·辽宁卷)设变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))则2x＋3y的最大值为( )
A．20 B．35
C．45 D．55
解析：根据题意画出不等式组表示的平面区域，然后求值．
不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5,15)时2x＋3y的值最大，此时2x＋3y＝55.
答案：D
5．若实数x，y满足
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≤0，,x>0，))则eq \f(y,x)的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,1]
C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋1≤0，,x>0))所表示的可行域如下图．
而eq \f(y,x)表示可行域内任一点与坐标原点连线的斜率，过点O与直线AB平行的直线l的斜率为1，l绕点O逆时针转动必与AB相交，直线OB的倾斜角为90°，因此eq \f(y,x)的范围为(1，＋∞)．
答案：C
6.已知以x，y为自变量的目标函数ω＝kx＋y(k>0)的可行域如下图阴影部分(含边界)，若使ω取最大值时的最优解有无穷多个，则k的值为( )
A．1 B.eq \f(3,2)
C．2 D．4
解析：目标函数可变形为y＝－kx＋ω，又∵k>0，
结合图象可知，当ω最大时，－k＝kDC＝eq \f(4－2,2－4)＝－1.
即k＝1.
答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
7．若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥2，,y≥2，,x＋y≤6，))则目标函数z＝x＋3y的取值范围是________．
解析：画出可行域，如图所示．作直线x＋3y＝0，并平移，由图象可知当直线经过A(2,2)时，z取最小值，则zmin＝2＋3×2＝8.
当直线经过C(2,4)时，z取最大值zmax＝2＋3×4＝14.
所以z＝x＋3y的取值范围是[8,14]．
答案：[8,14]
8．已知x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1，))则z＝2x＋y取最大值时点的坐标为________．
解析：不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤x，,x＋y≤1，,y≥－1))所表示的可行域如图所示．
当平行直线系z＝2x＋y经过点A(2，－1)时，目标函数z＝2x＋y取得最大值．
答案：(2，－1)
9．已知x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋5≥0，,x≤3，,x＋y＋k≥0，))且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k＝________.
解析：由条件作出可行域如下图．
根据图象知，目标函数过x＋y＋k＝0与x＝3的交点(3，－3－k)时取最小值，代入目标函数得－6＝2×3＋4×(－3－k)，∴k＝0.
答案：0
三、解答题(共计40分)
10．(10分)设不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－11≥0，,3x－y＋3≥0，,5x－3y＋9≤0))表示的平面区域为D，若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，试求a的取值范围．
解：区域D如下图所示，其中A(2,9)．
当y＝ax恰过点A时，a＝3.因此当1