高中第三章 不等式3.4 基本不等式当堂达标检测题

这是一份高中第三章 不等式3.4 基本不等式当堂达标检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．下列选项中正确的是( )
A．当a，b∈R时，eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)≥2eq \r(\f(a,b)×\f(b,a))＝2
B．当a>1，b>1时，lga＋lgb≥2eq \r(lgalgb)
C．当a∈R时，a＋eq \f(9,a)≥2eq \r(a×\f(9,a))＝6
D．当ab0，lgb>0，
则lga＋lgb≥2eq \r(lgalgb)成立，所以B正确．
答案：B
2．设a>b>0，下列不等式中不正确的是( )
A．abeq \f(2ab,a＋b)
解析：eq \f(2ab,a＋b)0，由eq \f(x,2)＋eq \f(1,2x)≥2eq \r(\f(x,2)×\f(1,2x))＝1
当且仅当x＝1时取等号，
∴csθ＝1.
同理，当x＝－1时，csθ＝－1.
∴csθ＝±1，∴θ＝kπ(k∈Z)．
故选C.
答案：C
4．已知a>0，b>0，a＋b＝4，则下列各式中正确的不等式是( )
A.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≤eq \f(1,4) B.eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥1
C.eq \r(ab)≥2 D.eq \f(1,ab)≥1
解析：由a>0，b>0，知eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab).
又a＋b＝4，∴ab≤4，∴eq \f(1,ab)≥eq \f(1,4).
∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(a＋b,ab)＝eq \f(4,ab)≥1，
即eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)≥1.
答案：B
5．如果00，则5－2x－eq \f(1,x)有________值是________．
解析：∵x>0，∴2x＋eq \f(1,x)≥2eq \r(2x·\f(1,x))＝2eq \r(2)，
当且仅当x＝eq \f(\r(2),2)时等号成立．
∴5－2x－eq \f(1,x)≤5－2eq \r(2).
答案：最大 5－2eq \r(2)
8．若a>1,00与x0时， f(x)＝eq \f(12,x)＋3x≥2eq \r(\f(12,x)×3x)＝12，
当且仅当eq \f(12,x)＝3x，即x＝2时，等号成立，
∴x>0时， f(x)有最小值12.
x2.
11．(15分)已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等．求证：eq \f(bc,a)＋eq \f(ac,b)＋eq \f(ab,c)>a＋b＋c.
证明：∵a>0，b>0，c>0，
∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ac,b)≥2eq \r(\f(abc2,ab))＝2c，eq \f(ac,b)＋eq \f(ab,c)≥2eq \r(\f(a2bc,bc))＝2a，
eq \f(bc,a)＋eq \f(ab,c)≥2eq \r(\f(bc,a)·\f(ab,c))＝2b.
又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立．
∴eq \f(bc,a)＋eq \f(ac,b)＋eq \f(ab,c)>a＋b＋c.
12．(15分)已知函数f(x)＝lgx(x∈R＋)，若x1，x2∈R＋，比较eq \f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]与feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))的大小，并加以证明．
解：eq \f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2))).
∵f(x1)＋f(x2)＝lgx1＋lgx2＝lg(x1x2)，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＝lgeq \f(x1＋x2,2)，
又∵x1，x2∈R＋，x1x2≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))2，
∴lg(x1x2)≤lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))2.
∴eq \f(1,2)lg(x1x2)≤lgeq \f(x1＋x2,2).
即eq \f(1,2)(lgx1＋lgx2)≤lgeq \f(x1＋x2,2).
∴eq \f(1,2)[f(x1)＋f(x2)]≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))，
当且仅当x1＝x2时，等号成立．