人教版新课标A必修5第三章 不等式3.4 基本不等式教案及反思

福建省长乐第一中学高中数学必修五《3.4基本不等式》教案

教学要求：通知识与技能：进一步掌握基本不等式；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；

教学重点：掌握基本不等式，会用此不等式证明不等式，求某些函数的最值。

教学难点：利用此不等式求函数的最大、最小值。

教学过程：

一、复习准备：

1. 回顾：基本不等式，什么条件下取等号？

2. 提问：用基本不等式求最大（小）值的步骤。

二、讲授新课：

1. 教学利用基本不等式证明不等式

①出示例1：已知m>0,求证。

 分析：审清楚题意分析条件应用什么定理？如何应用？

  学生讲述解答过程（学生板书，教师修订）

小结：注意m>0这一前提条件和=144为定值的前提条件。

②练习：1.已知a,b,c,d都是正数，求证.

2. 求证:.（方法：通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.）

2. 教学利用不等式求最值

①出示例2：(1) 若x>0,求的最小值;(2)若x<0,求的最大值.

教师板演（1）学生板演（2）师生共同更正

规律技巧总结:利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.

②练习: 1.求(x>5)的最小值.2.若x>0,y>0,且,求xy的最小值.

3.设a、b∈R且a＋b＝1,求＋的最小值。

3. 小结：如何用基本不等式证明不等式和求函数的最大、最小值。

三、巩固练习：

1. 练习：教材114页习题[B]组的第1题。

2. 证明：

3．若，则为何值时有最小值，最小值为几？

4．解关于x的不等式  

5. 已知且，求的最小值