高中数学人教版新课标A必修41.1 任意角和弧度制学案及答案

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【学习目标、细解考纲】
灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
【知识梳理、双基再现】
1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值 。
由此得诱导公式一
，
，
，
其中 。
2、 叫做有向线段。
3、

角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第 象限角时）或其反向延长线（当α为第
象限角时）相交于点T。根据三角函数的定义：
sinα＝y＝ ；
csα＝x＝ ；
tanα＝ = 。
【小试身手、轻松过关】
4、 （ ）
A．B．C．D．
5、的值为 （ ）
A．B．C．D．
6、若 eq \f(π,4) <θ < eq \f(π,2) ，则下列不等式中成立的是 （ ）
A．sinθ>csθ>tanθ B．csθ>tanθ>sinθ
C． tanθ>sinθ>csθ D．sinθ>tanθ>csθ
7、sin（－1770°）·cs1500°＋cs（－690°）·sin780°＋tan405°= ．
【基础训练、锋芒初显】
8、角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为（ ）
A． eq \f(π,4) B． eq \f(3π,4) C． eq \f(7π,4) D． eq \f(3π,4) 或 eq \f(7π,4)
9、若0<<2π，且sin< , cs> eq \f(1,2) .利用三角函数线，得到的取值范围是（ ）
A．（－ eq \f(π,３) ， eq \f(π,３) ） B．（0， eq \f(π,３) ） C．（ eq \f(5π,３) ，2π） D．（0， eq \f(π,３) ）∪（ eq \f(5π,３) ，2π）
10、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin eq \f(π,6) =sin eq \f(7π,6) ；②cs（－ eq \f(π,4) ）=cs eq \f(π,4) ；③tan eq \f(π,8) >tan eq \f(3π,8) ；④sin eq \f(3π,5) >sin eq \f(4π,5) ．
其中判断正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、的值为 （ ）
A．1B．C．D．
12、化简：= ．
13、若－ eq \f(2π,３) ≤θ≤ eq \f(π,6) ，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ．
14、若∣cs∣＜∣sin∣，则 ．
15、试作出角= eq \f(7π,6) 正弦线、余弦线、正切线．
【举一反三、能力拓展】
16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
⑴ sinx ≥；⑵ csx ≤ eq \f(1,2) ；⑶ tanx≥－1 ；（4）且．
【名师小结、感悟反思】
1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小, 三角函数线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具；
2、熟记特殊角的三角函数值。