高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式导学案及答案，共4页。

一.复习：与α终边相同的角为 。
二.自主学习：
1.思考：
（1）α终边与-α终边关于 对称。
（2）α终边与α+，（k∈Z）的终边互为 。
（3）设α终边与单位圆的交点为P,则P（ ， ）
若-α终边、α+，（k∈Z）的终边与单位圆分别角于两点，
则P与关于 对称，因此（ ， ）
P与关于 对称，因此（ ， ）
2.诱导公式：
（1）角α与α+k·2π(k∈Z)的三角函数间的关系
cs(α+k·2π)=；sin(α+k·2π)=；tan(α+k·2π)=.
由三角函数定义可知：
（cs(-α),sin(-α)）, （cs(α+）,sin(α+))
又由上面思考3可得：
（2）角α与－α的三角函数间的关系
cs(-α)=； sin(-α)=； tan(-α)=.
（3）角α与α+(2k+1)π(k∈Z)
cs[α+(2k+1)π]=；sin[α+(2k+1)π]= ；tan[α+(2k+1)π]=.
三.典型例题：
1、自学、例1、例2
2、自学例3、例4
3、证明：sin(-α)=sinα; cs(-α)=-csα; tan(-α)= -tanα
四.作业：
1. tan600°的值是（ ）
A.B. C.－D.
2. 对于α∈R，下列等式中恒成立的是（ ）
A.sin(2π-α)=sinαB.cs(-α)=-csα
C.cs(π-α)=cs(2π+α) D.tan(π+α)=tan(2π+α)
3.sin2(π+α)-cs(π+α)cs(-α) +1的值是（ ）
A.1B.2sin2αC.0D.2
4.若sin(π-α)=，且α∈（-），则cs(π+α)的值为（ ）
A.B.- C.±D.以上都不对
5.化简的结果是（ ）
A.sin3-cs3B.cs3-sin3C.±(sin3-cs3)D.以上都不对
6. tan(5π+α)=m，则=（ ）
A.B.C.-1D.1
7. 若，则a2+a+1的值等于（ ）
A. 1B. sin2αC. cs2αD. 3
8.计算sin.
9.设f(x)=
和g(x)=
Sinπx (x＜0) csπx (x＜)
f(x-1)+1, (x≥0) g(x-1)+1, (x≤)
则g()+f()+g()+f()的值为.
10求下列三角函数式的值.
（1）sin495°·cs(-675°)；
（2）.
11.化简 .
12.已知sin(α+π)=且sinαcsα＜0
求
1.2.4诱导公式（二）
一、复习：
1.完成下面填空：
= ；= ；= 。
= ；= ；= 。
= ；= ；= 。
2.公式一：cs(α+k·2π)= ；sin(α+k·2π)= ；tan(α+k·2π)= .
3.公式二： cs(-α)= ； sin(-α)= ； tan(-α)= .
4.公式三：
cs[α+(2k+1)π]= ；sin[α+(2k+1)π]= ；tan[α+(2k+1)π]= 。(k∈Z)
5.根据公式三完成下面填空：
sin(π+α)=；cs(π+α)=；tan(π+α)=。
sin(π－α)=；cs(π－α)=；tan(π－α)=。
二、自主学习：自学完成下面填空：
1.α与α+的三角关系
sin(α+)=； cs(α+)=；tan(α+)=。
2.α与-α的三角关系
sin(-α)=；cs(-α)=；tan(-α)=。
三、典型例题：
证明：sin(α+)=-csα； cs(α+)=sinα；tan(α+)=-ctα。

练习：完成下面填空：
sin(-α)= ； cs(-α)= ；tan(-α)= 。
四.作业：
1.若sin(180°+α)+cs(90°+α)=－a，则cs(270°－α)+2sin(360°－α)的值是（ ）
A.B.C.D.
2.已知sin()+cs()=，θ∈（0，π），则的值为（ ）
A.B.C.-D.-
3.已知f(x)=3sin()，则下列不等式中正确的是（ ）
A.f(1)＜f(2)＜f(3)B.f(2)＜f(1)＜f(3)
C.f(2)＜f(3)＜f(1)D.f(3)＜f(2)＜f(1)
4.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=（ ）
A.89B.C.45D
5.已知f(csx)=cs3x，则f(sin30°)的值是（ ）
A.1B.C.0D.－1
6. f(sinx)=3－cs2x 则f(csx)＝（ ）
A.3-cs2xB.3-sin2xC.3+cs2xD.3+sin2x
7.已知sin(π+α)=，且α∈(,)，则tan(α-)的值为 。
8.已知： sin(-α)- cs(+α)=,则sinα．csα= 。
9.已知cs(75°+α)=，且-180°＜α＜-90°，求cs(15°-α)的值.
10.化简：
（1）
（2）