数学必修41.3 三角函数的诱导公式课后作业题

这是一份数学必修41.3 三角函数的诱导公式课后作业题，共4页。
1．计算sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))的值为( )．
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(3),2)
解析 sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝－sin eq \f(π,3)＝－eq \f(\r(3),2).
答案 D
2．计算sin2(π－α)－cs (π＋α)cs (－α)＋1的值是( )．
A．1 B．2 C．0 D．2sin2α
解析 sin2(π－α)－cs (π＋α)cs (－α)＋1＝sin2α＋cs2α＋1＝2.
答案 B
3．如果角α、β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是( )．
①sin α＝sin β； ②sin α＝－sin β；
③cs α＝cs β； ④cs α＝－cs β.
A．1 B．2 C．3 D．4
解析 ∵α＋β＝π，∴α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β，故①正确；②不正确；cs α＝cs (π－β)＝－cs β，故④正确，③不正确．
答案 B
4．化简sin (－α)cs (π＋α)tan (2π＋α)＝________.
解析 原式＝(－sin α)(－cs α)tan α
＝sin αcs αeq \f(sin α,cs α)＝sin2α.
答案 sin2α
5．若sin (π＋α)＝－eq \f(1,2)，则cs α＝________.
解析 由sin (π＋α)＝－eq \f(1,2)，得sin α＝eq \f(1,2)，
∴cs α＝±eq \r(1－sin2α)＝±eq \f(\r(3),2).
答案 ±eq \f(\r(3),2)
6．已知cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝eq \f(\r(3),3)，求cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π＋α))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))的值．
解 ∵cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π＋α))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))
＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝－eq \f(\r(3),3)，
sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝sin2eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))))
＝1－cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)))2＝eq \f(2,3)，
∴cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,6)π＋α))－sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝－eq \f(\r(3),3)－eq \f(2,3)＝－eq \f(2＋\r(3),3).
综合提高 限时25分钟
7．若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是( )．
A．sin α＝sin β B．cs α＝cs β
C．tan α＝tan β D．cs (2π－α)＝cs β
解析 ∵α和β的终边关于y轴对称，∴不妨取α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β.
答案 A
8．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cs2225°的值是( )．
A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(11,4) D.eq \f(9,4)
解析 原式＝sin230°＋sin245°－2sin 30°＋cs245°＝eq \f(1,4)＋eq \f(1,2)－1＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,4).
答案 A
9．若tan(5π＋α)＝m，则eq \f(sinα－3π＋csπ－α,sin－α－csπ＋α)的值为________．
解析 由tan(5π＋α)＝m，得tan α＝m.于是原式＝
eq \f(－sin α－cs α,－sin α＋cs α)＝eq \f(tan α＋1,tan α－1)＝eq \f(m＋1,m－1).
答案 eq \f(m＋1,m－1)
10．已知cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋θ))＝eq \f(\r(3),3)，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－θ))＝________.
解析 ∵eq \f(5π,6)－θ＋eq \f(π,6)＋θ＝π，∴eq \f(5π,6)－θ＝π－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋θ))，
∴cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－θ))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋θ))))＝－cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋θ))
＝－eq \f(\r(3),3).
答案 －eq \f(\r(3),3)
11．(2012·连云港高一检测)已知sin (α＋π)＝eq \f(4,5)，且sin αcs α