数学必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式导学案及答案

1. 3三角函数的诱导公式<第一课时>

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学习目标：

1、利用单位圆探究得到诱导公式二，三，四，并且概括得到诱导公式的特点。2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：

诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：

诱导公式的灵活应用

教学过程：

一、复习引入：

1、诱导公式一:（角度制表示）                                  

                           （           ）

             （弧度制表示）                         

                           （            ）

2、诱导公式（一）的作用：                                                           

其方法是先在0º―360º内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式（一）的形式，然后得出结果。

二、讲解新课：   

由正弦函数、余弦函数的定义，即可得sin=y， cos=x,

sin(180º+)=-y, cos(180º+)=-x,

所以 :sin(180º+)=-sin，cos(180º+)=-cos

诱导公式二：            用弧度制可表示如下：

类比公式二的得来，得：

诱导公式三：          

类比公式二,三的得来，得：

诱导公式四：           用弧度制可表示如下：

对诱导公式一，二，三，四用语言概括为：

+k·2（k∈Z），—，±的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．

（函数名不变，符号看象限。）

三、例题讲解

例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数。

（1）cos  (2)sin(1+)   (3)sin()  (4)cos()

例2．求下列三角函数值： （1）cos210º；     (2)sin（—）

变式练习  1、 求下列三角函数值：（1）；（2）．

（3）sin(－)；     (4)cos(－60º)－sin(－210º)

2、求下列三角函数值：

(1)cos（—420º）   （2）sin()    (3)sin(—1305º)    (4)cos()

例3.化简 

变式练习 1、  已知cos(π+)=－ ，<<2π，则sin(2π－)的值是（  ）．

（A）  (B)   (C)－ (D)±

2、化简：（1）sin(+180º)cos(—)sin(——180º)

          （2）sin(—)cos(2π+)tan(——π)

四、回顾小结 

应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：1用“ ”公式化为正角的三角函数；2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数；3用“±”公式化为锐角的三角函数

即利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:

五、作业布置

1．求下列三角函数值：

（1）； (2)；(3)；(4)

2．化简：

3..习题1.3A组第4题。