高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式导学案

三角函数的化简与求值       姓名      

☆复习目标：1．熟练掌握并能灵活运用一些相关公式；

        2．掌握化简和求值问题的解题途径，特别是掌握化简和求值的一些规律和技巧．

☻基础热身：

 1. =（    ）  A.      B     C. 2   D.

  2. 已知，则的值是（    ）

A．  B．  C．       D．

 3. 若则=（    ）

         A．         B．2           C．          D．

   4. 若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为　　　　.

  5. 已知向量且。

   （1）求的值；（2）求函数的值域。

6. 在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边做两个锐角,，终边

 分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为．

  （Ⅰ）求tan()的值； （Ⅱ）求的值．

☻知识梳理：

1．同角三角函数关系：

            ①平方关系:                      ；②商数关系:                 ．

2．诱导公式：规律：奇　　偶　　，符号看　　　．解释：　　　　　　　　　　　　．

3. 和差公式：

  1. 两角和与差的余弦公式：

  2. 两角和与差的正弦公式:

  3. 两角和与差的正切公式:

4．二倍角公式：

5.由二倍角的余弦公式, 可得降幂公式:       

☆ 案例分析：

例1.已知，

  （1）求的值； （2）求函数的最大值．

例2. 设

（1）   若,用含的式子表示;

（2）   确定的取值范围，并求出的最大值.

例3.已知为的最小正周期，

    ，且．求的值．

例4. 已知的面积S 满足且与的夹角为.

     (1) 求的取值范围；(2) 求函数的最小值.

参考答案:

           (1）C;   （2）C  提示：f（－1）=f［tan（－）］=－sin=－1.

（3）B;   （4）

（5）解：（1）

       （2）  

           当，有最大值；当，有最小值。

           所以，值域为

(6)  【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式．

      由条件的，因为,为锐角，所以=

          因此

    （Ⅰ）tan()=

   （Ⅱ） ，所以

         ∵为锐角，∴，∴=

例1. 解：（1）由   得， 

于是=.          

（2）因为  所以          

        的最大值为.   

例2. 解析（1）由有

      （2）

           即的取值范围是

       在内是增函数，在内是减函数.

         的最大值是

   【点晴】间通过平方可以建立关系，“知其一，可求其二”．

例3. 解：因为为的最小正周期，故．

         因，又．故．

       由于，所以

                       ．

例4. 解：

（1）由题意知，   ①

            ②

   由②①，得即由得

    又为与的夹角，

（2）＝

          即时，的最小值为3