高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式第1课时综合训练题

1．cos(－420°)的值等于(　　)

A.　　　　　　　　　 B．－

C.   D．－

解析：选C.cos(－420°)＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝.

2．sin2(2π－α)＋cos(π＋α)·cos(π－α)＋1的值是(　　)

A．1   B．2

C．0   D．2sin2α

解析：选B.原式＝sin2α＋cos α·cos α＋1＝1＋1＝2.

3．已知cos α＝，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于(　　)

A．±   B．±

C.   D.

解析：选D.原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)

＝(－sin α)·cos α·(－tan α)＝sin2α，由cos α＝，得sin2α＝1－cos2α＝.

4．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　)

A．sin α＝sin β   B．sin(α－2π)＝sin β

C．cos α＝cos β   D．cos(2π－α)＝－cos β

解析：选C.由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β.

5．下列三角函数：

①sin(nπ＋)；②cos(2nπ＋)；③sin(2nπ＋)；

④cos[(2n＋1)π－]；⑤sin[ (2n＋1)π－](n∈Z)．

其中与sin数值相同的是(　　)

A．①②   B．②③④

C．②③⑤   D．①③⑤

解析：选C.①sin(nπ＋)＝；

②cos(2nπ＋)＝cos＝sin；③sin(2nπ＋)＝sin；④cos[(2n＋1)π－]＝cos＝－sin；

⑤sin[(2n＋1)π－]＝sin.故②③⑤正确．

6．sin(－)的值为________．

解析：sin(－)＝－sin

＝－sin(＋2π)＝－sin＝－sin(π－)

＝－sin＝－.

答案：－

7．化简：＝________.

解析：原式＝＝－＝－1.

答案：－1

8．若cos(－α)＝，则cos(α＋)＝________.

解析：cos(α＋)＝cos[π－(－α)]＝－cos(－α)

＝－.

答案：－

9．求下列各式的值：

(1)sincostan；

(2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．

解：(1)原式＝sincos(2π＋)tan(5π＋)

＝costan

＝cos(π＋)＝(－cos)

＝－×＝－.

(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin (－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)

＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°＝×＋×＝1.

10．求sin(2nπ＋)cos(nπ＋)(n∈Z)的值．

解：①当n为奇数时，原式＝sin(－cos)

＝sin(π－)[－cos(π＋)]

＝sincos＝×＝.

②当n为偶数时，原式＝sincos

＝sin(π－)cos(π＋)

＝sin(－cos)＝×(－)＝－.