高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式导学案

一、教学目标

（一）知识与技能目标

⑴理解正弦、余弦的诱导公式．

⑵培养学生化归、转化的能力．

（二）过程与能力目标

（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．

（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

（三）情感与态度目标

通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质

二．重点与难点:

重点：掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．

难点：运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．

三．教学方法：

学法：方法：启发、引导、讨论.

四：学习过程：

（一）、知识连线

1、α相关角的表示

①终边与角α的终边关于          对称的角可以表示为π+α；

②终边与角α的终边关于          对称的角可以表示为-α或2π-α；

③终边与角α的终边关于          对称的角可以表示为π-α

④终边与角α的终边关于          对称的角可以表示为

2、公式一：                 

   公式二：                        

   公式三：                             

   公式四：                        

归纳：的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

公式五：                        

公式六：                        

归纳：的正弦（余弦）函数值，分别等于α的正弦（余弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

记忆：水平诱导公式，名不变，符号看象限；垂直诱导公式，名改变，符号看象限。

3、诱导公式在三角问题求解中的作用？

作用：公式一是将任意角化为0到2π的角，公式二是将到的角化为锐角，公式三是将负教化为正角，公式四是将到的角化为锐角，公式五、六是实现正弦、余弦的互化问题。

4、特殊角的三角函数值

（二）、知识演练

1、下列各式不正确的是（ ）

A、             B、

C、          D、

2、求下列各三角函数值

①                             ②

3、若，α是第三象限的角，则的值是                ；

4、的值为                 。

5、已知角α、β终边关于y轴对称，给出下列四个关系式：

①      ②    ③     ④其中正确的是                ；

（三）知识提升

6、、已知θ是三角形的一个内角，且，则角θ等于               。

7、已知角α的终边过点（-1，），则的值                ；

8、化简

9、已知，

10、若A、B、C是△ABC的三个内角，则下列等式成立的是（ ）

A、               B、

C、              D、

（四）小结

本节学习了诱导公式，会利用公式解决三角函数的计算、化简、求值问题。

（五）布置作业

课本29页习题1.3 A组  第2-4题。