高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式教案

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一、错解点击

是否存在角α,β,α∈(,),β∈(0,π),使得等式sin(3π-α)=cos(-β),

cos(-α)=-cos(π+β)同时成立?若存在,求出α,β的值;若不存在,请说明理由.

错解:将已知条件化为

①2+②2得sin2α+3(1-sin2α)=2,即sin2α=,sinα=±.

∵<α<,

∴α=或α=.

(1)当α=时,由②,得cosβ=,∵0<β<π,∴β=;

(2)当α=时,由②,得cosβ=,∵0<β<π,∴β=.

故存在α=,β=或α=,β=,使得两个等式同时成立.

    点评:若将所求得的α,β的两组值分别代入①式会发现,当α=,β=时,①式不成立,造成这种错误的原因是:我们对①②进行平方时,扩大了角α与β的取值范围.事实上,由①式可知sinα与sinβ须同号,由②式可知cosα与cosβ须同号,而我们在平方消元(角β)时,将①式平方后,sinα与sinβ可异号,而这是不允许的.因此,我们在对三角函数式进行非等价变形时,要注意检验其是否满足题设条件.本题只存在一组值α=,β=符合题意.

本题如果改变角α的范围为0<α<π,则本题有两解:α=,β=,或α=,β=.

二、备用习题

1.在△ABC中,下列等式一定成立的是(    )

A.sin=-cos                     B.sin(2A+2B)=-cos2C

C.sin(A+B)=-sinC                        D.sin(A+B)=sinC

2.如果f(sinx)=cosx,那么f(-cosx)等于(    )

A.sinx                 B.cosx               C.-sinx                D.-cosx

3.计算下列各式的值:

(1)sin(-1 200°)cos(1 290°)+cos(-1 020°)sin(-1 050°)+tan945°;

(2)tan(27°-α)tan(49°-β)tan(63°+α)tan(139°-β).

4.化简:

参考答案:

1.D  2.A

3.(1)2;(2)-1.

4.-tanα.

(设计者:沈献宏)