人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式巩固练习

这是一份人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式巩固练习，共4页。试卷主要包含了若f＝3－cs 2x，则f＝，若f＝cs2x，则f的值为等内容，欢迎下载使用。
双基达标　限时20分钟1．已知tan θ＝2，则等于(　　)．A．2  B．－2  C．0  D.解析　＝＝＝－2.故选B.答案　B2．已知sin＝，则cos 的值等于(　　)．A.  B.  C.  D．－解析　cos＝cos＝－sin＝－.答案　D3．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)＝(　　)．A．3－cos 2x   B．3－sin 2x  C．3＋cos 2x   D．3＋sin 2x解析　f(cos x)＝f＝3－cos (π－2x)＝3＋cos 2x.答案　C4．(2012·菏泽高一检测)化简sin(π＋α)cos＋sin·cos(π＋α)＝________.解析　原式＝sin αcos－cos αcos α＝－sin2α－cos2α＝－1.答案　－15．计算的值等于________．解析　原式＝＝＝＝＝－2.答案　－26．化简＋.解　tan(3π－α)＝－tan α，sin(π－α)＝sin α，sin(2π－α)＝－sin α，cos(2π＋α)＝cos α，sin＝－cos α，cos＝cos＝cos＝cos＝－sin α，sin＝－cos α，所以，原式＝＋＝－＝＝＝1.综合提高　限时25分钟7．若f(cos x)＝cos2x，则f(sin 15°)的值为(　　)．A．－  B.  C．－  D.解析　∵f(cos x)＝cos 2x，∴f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－.答案　A8．若sin (180°＋α)＋cos (90°＋α)＝－a，则cos (270°－α)＋2sin (360°－α)的值是(　　)．A．－  B．－  C.  D.解析　由已知得sin α＝，∴cos (270°－α)＋2sin (360°－α)＝－sin α－2sin α＝－3×＝－.答案　B9．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.解析　原式＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋…＋cos21°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋sin245°＝1＋1＋…＋2＝44＋＝.答案　10．(2012·池州高一检测)已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin 3，－2cos 3)，则角α的弧度数为________．解析　∵3∈，∴sin 3>0，cos 3<0.即α的终边在第一象限．∴cos α＝cos ＝cos .又∵3－∈，∴α＝3－.答案　3－11．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，求证：(1)cos A＝－cos (B＋C)；(2)sin ＝cos .证明　(1)∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)，∴cos A＝cos [π－(B＋C)]＝－cos (B＋C)．(2)∵A＋B＋C＝π，∴＝－，∴sin ＝sin＝cos .12．(创新拓展)是否存在角α和β，当α∈，β∈(0，π)时，等式同时成立？若存在，则求出α和β的值；若不存在，请说明理由．解　存在α＝，β＝使等式同时成立．理由如下：由得，两式平方相加得，sin2α＋3cos2α＝2，得到sin2α＝，即sin α＝±.因为α∈，所以α＝或α＝－.将α＝代入cos α＝cos β，得cos β＝，由于β∈(0，π)，所以β＝.将α＝－代入sin α＝sin β，得sin β＝－，由于β∈(0，π)，这样的角β不存在．综上可知，存在α＝，β＝使等式同时成立.