高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式导学案及答案

1. 3  三角函数的诱导公式<第二课时>

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学习目标：

1、利用单位圆探究得到诱导公式五，六，并且概括得到诱导公式的特点。

2、理解求任意角三角函数值所体现出来的化归思想。

3、能初步运用诱导公式进行求值与化简。

教学重点：

诱导公式的探究，运用诱导公式进行求值与化简，提高对单位圆与三角函数关系的认识。

教学难点：

诱导公式的灵活应用

教学过程：

一、复习：1．复习诱导公式一、二、三、四；

2．对“函数名不变，符号看象限”的理解。

二、新课：  

1、 如图,设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),由于角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,角-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称,因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sinα=y,  cosα=x, cos(-α)=y,   sin(-α)=x.

从而得到诱导公式五:

2、提出问题

能否用已有公式得出+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?

3、诱导公式六

4、用语言概括一下公式五、六：

±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.      简记为“:函数名改变,符号看象限.”

作用：利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.

5、提出问题

    学了六组诱导公式后,能否进一步用语言归纳概括诱导公式的特点？

（奇变偶不变,符号看象限.）

6、示例应用

例1将下列三角函数转化为锐角三角函数。

（1）sin  (2)cos100º21′  (3)sin   (4)tan324º32′

例2、 证明(1)sin(-α)=-cosα     ;(2)cos(-α)=-sinα.

变式练习 

例3 化简

变式练习  化简 1、（1）

           （2）

2、已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,且α为第三象限角,

求的值.

三、小结 

应用诱导公式化简三角函数的一般步骤：

1用“ ”公式化为正角的三角函数；

2用“2k + ”公式化为[0，2]角的三角函数；

3用“±”或 “±α”公式化为锐角的三角函数

四、作业：

习题1.3 B组第1题

五、探究

1、习题1.3 B组第2题

2、