人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式教学设计

山东省临朐县实验中学2014年高中数学 1.3 三角函数的诱导公式教案 新人教A版必修4

一，教学目标

1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.

2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.

3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.

二，重点难点

教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.

教学难点:六组诱导公式的灵活运用.

三，教学过程

导入新课

    思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.

    ②复习诱导公式一及其用途.

    思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.

新知探究   提出问题

问题一：

由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值?

问题二：

①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何?

②它们与单位圆的交点的位置关系如何?

③任意角α与180°+α呢?

问题三：

①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么?

②-α角的终边与角α的终边位置关系如何?

问题四：

①下一步的研究对象是什么?

②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何?

示例应用

例1 利用公式求下列三角函数值:

(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)cos(-2 040°).

变式训练

  利用公式求下列三角函数值:

(1)cos(-510°15′);(2)sin(π).

例2

cos330°等于(    )

A.                B.                C.               D.

变式训练

化简:

例3 化简cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.

课堂小结

    本节课我们学习了公式二、公式三、公式四三组公式,这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.