数学必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式课时练习

这是一份数学必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3 第2课时 三角函数的诱导公式2 一、选择题1．已知sin(α－)＝，则cos(＋α)的值为(　　)A.　　　　 B．－C.     D．－[答案]　D[解析]　cos(＋α)＝sin(－α)．＝－sin(α－)＝－.2．已知cos(＋α)＝－，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)(　　)A.     B．－C．±     D.[答案]　B[解析]　∵cos(＋α)＝－，∴sinα＝－，∴cos(－3π＋α)＝－cosα＝－＝－.3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在(　　)A．第一象限   B．第二象限C．第三象限   D．第四象限[答案]　B[解析]　∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B>90°，∴B>90°－A，∴cosB<sinA，sinB>cosA，故cosB－sinA<0，sinB－cosA>0，选B.4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则α等于(　　)A．2     B．－2C．2－    D.－2[答案]　C[解析]　解法一：由条件可知点P到原点距离为2，∴P(2cosα，2sinα)，∴，根据诱导公式及α为锐角可知，，∴α＝2－.解法二：点P位于第一象限，且tanα＝－cot2＝－tan＝tan，∵2－∈，∴α＝2－.5．(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为(　　)A．－    B.C．－    D.[答案]　A[解析]　sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.6．已知cos(＋φ)＝且|φ|<，则tanφ等于(　　)A．－    B.C．－    D.[答案]　C[解析]　∵cos(＋φ)＝－sinφ＝，∴sinφ＝－，∵－<φ<，∴cosφ＝，∴tanφ＝＝－.7．A、B、C为△ABC的三个内角，下列关系式中不成立的是(　　)①cos(A＋B)＝cosC  ②cos＝sin③tan(A＋B)＝－tanC  ④sin(2A＋B＋C)＝sinAA．①②    B．③④C．①④    D．②③[答案]　C[解析]　∵cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，∴①错，排除B、D；cos＝cos＝cos＝sin，∴②正确，排除A，∴选C.8．tan110°＝k，则sin70°的值为(　　)A．－   B.C.    D．－[答案]　A[解析]　解法一：∵k<0，sin70°>0，∴排除C、B，又|sin70°|<1，∴排除D，选A.解法二：k＝tan110°＝－tan70°，∴tan70°＝－k>0，∴cos70°＝－sin70°代入sin270°＋cos270°＝1中得，sin270°＝，∵k<0，sin70°>0，∴sin70°＝－ .二、填空题9．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________．[答案]　[解析]　∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，x∈N)∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin290°＋sin245°＝45＋2＝.10．化简＝________.[答案]　cos20°－sin20°[解析]　原式＝＝＝|sin20°－cos20°|＝cos20°－sin20°.11．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝________.[答案]　[解析]　由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.12．若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为________．[答案]　－[解析]　由已知得sinα＝，原式＝＝＝－＝－.13．式子cos2＋cos2＝________.[答案]　1[解析]　原式＝sin2＋cos2＝sin2＋cos2＝1.14．若tan(π－α)＝2，则2sin(3π＋α)·cos＋sin·sin(π－α)的值为________．[答案]　2[解析]　∵tan(π－α)＝2，∴tanα＝－2，∴原式＝－2sinα·(－sinα)＋(－cosα)·sinα＝2sin2α－sinαcosα＝＝＝＝2.三、解答题15．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值．[解析]　∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，∴75°＋α是第四象限角，且sin(75°＋α)＝－＝－.∴sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝sin[180°＋(15°－α)]＋cos(15°－α)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－sin[90°－(75°＋α)]＋cos[90°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＋sin(75°＋α)＝－－＝－.16．已知x∈R，n∈Z，且f(sinx)＝sin(4n＋1)x，求f(cosx)．[解析]　f(cosx)＝f＝sin＝sin＝sin＝cos(4n＋1)x.17．若sinα，cosα是关于x的方程3x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求实数m的值．[解析]　，由②③得4m2＝1＋，∴12m2－4m－5＝0.∴m＝－或m＝，m＝不适合①，m＝－适合①，∴m＝－.18．已知sin(3π－α)＝cos，cos(π－α)＝·cos(π＋β)，且0<α<π，0<β<π，求sinα和cosβ.[解析]　由已知得sinα＝sinβ①cosα＝cosβ②①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2，即sin2α＋3(1－sin2α)＝2，所以sin2α＝.又0<α<π，则sinα＝.将sinα＝代入①得sinβ＝.故cosβ＝±.[点评]　cos(π－α)＝cos(π＋β)可化为cosα＝cosβ，利用sin2β＋cos2β＝1求解，也可化为cosα＝cosβ，利用sin2α＋cos2α＝1求解．