数学必修41.3 三角函数的诱导公式课堂检测

这是一份数学必修41.3 三角函数的诱导公式课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3 第1课时 三角函数的诱导公式1 一、选择题1．(07·湖北)tan690°的值为(　　)A．－　　　　　 B.C.      D．－[答案]　A[解析]　tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－，选A.2．已知f(x)＝cos，则下列等式成立的是(　　)A．f(2π－x)＝f(x)   B．f(2π＋x)＝f(x)C．f(－x)＝－f(x)   D．f(－x)＝f(x)[答案]　D[解析]　∵f(－x)＝cos＝cos＝f(x)，∴选D.3．函数f(x)＝cos(x∈Z)的值域为(　　)A.  B.C.  D.[答案]　B[解析]　对x依次赋值0,1,2,3,4，…，很容易选出．4．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是(　　)A．－　　　  B.　 　　C．±　　　   D.[答案]　B[解析]　∵sin(π＋α)＝，∴sinα＝－，又α是第四象限角，∴cosα＝＝，∴cos(α－2π)＝cosα＝.5．已知sin＝m，则cos的值等于(　　)A．m      B．－mC.     D．－[答案]　C[解析]　∵sin＝sin＝sinπ，∴sinπ＝m，且π∈，∴cos＝.6．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ(k∈Z)．若f(2009)＝5，则f(2010)等于(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．－5　 　 　D．5[答案]　C[解析]　∵f(2009)＝asin(2009π＋α)＋bcos(2009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴asinα＋bcosβ＝－5.∴f(2010)＝asinα＋bcosβ＝－5.7．(2010·全国卷Ⅰ理，2)设cos(－80°)＝k，那么tan100°＝(　　)A.     B．－C.     D．－[答案]　B[解析]　因为sin80°＝＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－.8．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为(　　)A.　　   B.　　C．－1　　   D．1[答案]　A[解析]　∵tan(5π＋α)＝m，∴tanα＝m.原式＝＝＝＝.二、填空题9．若sin＝，则sin＝________.[答案]　－[解析]　sin＝sin＝－sin＝－.10．若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．[答案]　[2kπ－π，2kπ]，(k∈Z)[解析]　∵|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，∴|sinα|＝－sinα，∴sinα≤0，∴2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z.11．sin，cos，tan，从小到大的顺序是________．[答案]　cos<sin<tan[解析]　∵cos＝cos＝－cos，tan＝tan＝tan>sin>0，∴cos<sin<tan.12．化简：(1)＝________；(2)sin2(－α)－tan(360°－α)tan(－α)－sin(180°－α)cos(360°－α)tan(180°＋α)＝________；(3)＝________.[答案]　(1)－tanα　(2)－tan2α　(3)tan2α[解析]　(1)原式＝＝－tanα.(2)原式＝sin2α－(－tanα)·(－tanα)－sinα·cosα·tanα＝－tan2α.(3)原式＝＝tan2α.三、解答题13．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．[解析]　tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.14．化简.[解析]　原式＝＝－tanα.15．已知cos(75°＋α)＝，其中α为第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值．[解析]　∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)＝－，sin(α－105°)＝－sin[180°－(75°＋α)]＝－sin(75°＋α)，∵cos(75°＋α)＝>0，又∵α为第三象限角，∴sin(75°＋α)＝－＝－＝－，∴cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝－＋.16．化简：·.[分析]　“脱”去根号是我们的目标，这就希望根号下能成为完全平方式，注意到同角三角函数的平方关系式，利用分式的性质可以达到目标．[解析]　原式＝·＝＝·＝[点评]　注意变形的技巧，对于.我们可以分子、分母同乘以1＋sinα，也可以分子、分母同乘以1－sinα，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同乘以1＋sinα.17．已知sinθ、cosθ是方程x2－(－1)x＋m＝0的两根．(1)求m的值；(2)求＋的值．[解析]　(1)由韦达定理可得由①得1＋2sinθ·cosθ＝4－2.将②代入得m＝－，满足Δ＝(－1)2－4m≥0，故所求m的值为－.(2)先化简：＋＝＋＝＋＝＝cosθ＋sinθ＝－1.