高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质同步练习题

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课时作业(十九)B　[第19讲　三角函数的图象与性质] [时间：45分钟　　分值：100分] 1．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是(　　)A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数2．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是(　　)A．y＝tanx  B．y＝cos(－x)C．y＝－sin  D．y＝|tanx|3．函数y＝2sin2x＋2cosx－3的最大值是(　　)A．－1  B.  C．－  D．－54．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足f＝f，则f的值是(　　)A．3或0  B．－3或0C．0  D．－3或35．函数y＝sin的单调增区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z6．已知函数F(x)＝sinx＋f(x)在上单调递增，则f(x)可以是(　　)A．1  B．cosx  C．sinx  D．－cosx7．函数y＝lncosx的图象是(　　)图K19－28．[2011·湖南长郡中学模拟] 函数f(x)对任意x∈R，都有f(－x)－f(x)＝0，f(π＋x)＝f(x)恒成立，则该函数可以是(　　)A．f(x)＝sin2x  B．f(x)＝tanxC．f(x)＝cos2x－sin2x  D．f(x)＝sin2x＋cos2x9．如图K19－3是函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)一个周期的图象，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)的值等于(　　)图K19－3A.  B.  C．2＋  D．210．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是________．11．函数y＝logcos1cosx的定义域是________；值域是________．12．已知函数f(x)＝若f[f(x0)]＝2，则x0＝________.13．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和y＝1的图象围成一个封闭图形，该图形面积是________．14．(10分)若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－sinx，求当x<0时，f(x)的解析式．    15．(13分)已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．     16．(12分)已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，值域为[－5,1]，求a和b的值．            
课时作业(十九)B【基础热身】1．B　[解析] f(x)＝sin＝－cos2x，f(－x)＝－cos2(－x)＝－cos2x＝f(x)，∴f(x)是偶函数，T＝＝π，最小正周期为π.2．C　[解析] A为奇函数；B在(0，π)上单调递减；D在(0，π)上不具有单调性，选C.3．C　[解析] y＝2(1－cos2x)＋2cosx－3＝－22－，∵－1≤cosx≤1，∴ymax＝－.4．D　[解析] f(x)的图象关于直线x＝对称，故f为最大值或最小值．【能力提升】5．C　[解析] ∵2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，∴2kπ－≤2x≤2kπ＋，k∈Z，∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.6．D　[解析] 当f(x)＝1时，F(x)＝sinx＋1；当f(x)＝sinx时，F(x)＝2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是，在上不单调；对B选项，当f(x)＝cosx时，F(x)＝sinx＋cosx＝sin的一个增区间是，在上不单调．7．A　[解析] ∵－<x<，∴0＜cosx≤1，且函数y＝lncosx是偶函数，排除B，D，∵lncosx≤0，故选A.8．C　[解析] 由f(－x)－f(x)＝0，可知f(x)为偶函数，由f(π＋x)＝f(x)可知f(x)是周期函数，且π为其一个周期，故可知C对．9．A　[解析] 由图知：T＝8＝，∴ω＝，又A＝2，∴f(x)＝2sinx，观察图象可知f(x)的图象关于点(4,0)中心对称，故f(3)＋f(5)＝0，f(2)＋f(6)＝0，又f(4)＝0，故原式＝f(1)＝.10．(－π，0]　[解析] y＝cosx在区间[－π，0]上为增函数，故由题意知：－π＜a≤0.11.(k∈Z)　[0，＋∞)12.　[解析] 如图象所示：∵x＝2，x＝－1，∴f(x0)＝2cosx0＝－1，∴x0＝.13．2π　[解析] 根据函数图象的对称性，采用割补法，所求的面积等于一个边长分别为2π，1的矩形的面积．14．[解答] 设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)＝x2＋sinx.又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－sinx(x<0)．15．[解答] (1)y＝sinx＋|sinx|＝函数图象如图所示．(2)由图象知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.【难点突破】16．[解答] ∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1.当a>0时，则解得当a<0时，则解得