高中数学1.4 三角函数的图象与性质当堂检测题

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 课时作业(十九)A　[第19讲　三角函数的图象与性质] [时间：45分钟　　分值：100分]1．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(　　)A．0，，π，，2π  B．0，，，，πC．0，π，2π，3π，4π  D．0，，，，2．函数y＝log2sinx，当x∈时的值域为(　　)A．[－1,0]  B.C．[0,1)  D．[0,1]3．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝(　　)A．0  B．1  C．－1  D．±14．y＝tan2x的单调递增区间是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)5．函数y＝2tan(x－1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)(　　)A.  B.C．(kπ，0)  D.6．函数y＝|sinx|－2sinx的值域为(　　)A．[－3，－1]  B．[－1,3]C．[0,3]  D．[－3,0]7．[2011·全国卷] 设函数f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　)A.  B．3  C．6  D．98．[2012·余杭模拟] 下列函数中，周期为π的偶函数是(　　)A．y＝cosx  B．y＝sin2xC．y＝tanx  D．y＝sin9．如图K19－1，表示电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的图象，则I＝Asin(ωt＋φ)的解析式为(　　)图K19－1A．I＝sinB．I＝sinC．I＝sinD．I＝sin10．设f(x)＝tan，则它的单调区间是________．11．方程sinπx＝x的解的个数是________．12．函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为________．13．给出下列命题：①正切函数的图象的对称中心是唯一的；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的最小正周期分别为π，；③若x1>x2，则sinx1>sinx2；④若f(x)是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f＝0.其中正确命题的序号是________．14．(10分)已知f(x)＝a－bcos3x(b>0)的最大值为，最小值为－.(1)求函数y＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断f(x)的奇偶性． 15．(13分)已知函数f(x)＝(1)画出f(x)的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值； (2)判断f(x)是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．  16．(12分)[2011·湖南六校联考] 已知函数f(x)＝sin2x＋2cos2x＋m在区间0，上的最大值为6.(1)求常数m的值及函数f(x)图象的对称中心；(2)作函数f(x)的图象关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把函数f1(x)的图象向右平移个单位得函数f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间．           
课时作业(十九)A【基础热身】1．B　[解析] 分别令2x＝0，，π，，2π，可得x＝0，，，，π.2．B　[解析] x∈，得≤sinx≤，∴－1≤log2sinx≤－.3．A　[解析] f(x)是奇函数，且x＝0有意义，故f(0)＝0，得a＝0.4．C　[解析] 由－＋kπ<2x<＋kπ，k∈Z，得答案C.【能力提升】5．D　[解析] 因为y＝tanx的对称中心坐标为，所以由x－1＝得y＝2tan(x－1)的对称中心为.6．B　[解析] 当sinx≥0时，y＝－sinx∈[－1,0]；当sinx<0时，y＝－3sinx∈(0,3]，故函数的值域为[－1,3]．7．C　[解析] 将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象与原图象重合，则＝k，k∈Z，得ω＝6k，k∈Z.又ω＞0，则ω的最小值等于6.8．D　[解析] 因为y＝sin＝cos2x，其周期为π，且为偶函数．故选D.9．A　[解析] 半周期＝－＝，∴T＝，∴ω＝＝，排除C、D.又t＝时，I＝0，排除B，故选A.10.，k∈Z　[解析] 令－＋kπ<x＋<＋kπ，k∈Z，得函数的增区间是，k∈Z.11．7　[解析] 在同一坐标系中分别作出函数y1＝sinπx，y2＝x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．12．2π　[解析] f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin，T＝＝2π.13．④　[解析] ①正切函数图象的对称中心是(k∈Z)；②y＝|sinx|，y＝|tanx|的周期都是π；③正弦函数在定义域R上不是单调函数；④f＝f＝f＝－f＝0.14．[解答] (1)∵f(x)＝a－bcos3x，b>0，∴解得∴函数y＝－4asin(3bx)＝－2sin3x.∴此函数的周期T＝，当x＝＋(k∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝－(k∈Z)时，函数取得最大值2.(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，∴f(x)＝－2sin3x为奇函数．15．[解答] (1)实线即为f(x)的图象．单调增区间为，(k∈Z)，单调减区间为，(k∈Z)，f(x)max＝1，f(x)min＝－.(2)f(x)为周期函数，最小正周期T＝2π.【难点突破】16．[解答] (1)f(x)＝sin2x＋cos2x＋1＋m＝2sin＋1＋m，∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin≤1.∴m≤f(x)≤3＋m，∴3＋m＝6，即m＝3，所以f(x)＝2sin＋4.所以函数f(x)图象的对称中心为 ，k∈Z.(2)由f(x)＝2sin＋4，得f1(x)＝2sin＋4.所以f2(x)＝2sin＋4＝－2sin＋4.因为－＋2kπ≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，所以＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．所以函数f2(x)的单调递减区间是，k∈Z.