数学必修41.4 三角函数的图象与性质教案

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三角函数的图象和性质（详案）第一课时             建湖外国语学校   李辉教学目标：1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。          2. 借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.教学重点:   正弦函数、余弦函数的图象与其性质.教学难点:   借助三角函数线画出函数的图象教学过程:   一:导入同学们学过函数等,那回忆一下它们的图象是怎么画的（描点法）？那函数的图象怎么画呢？它能不能也运用描点法呢？试试看？看出现了什么新的困难？sin1,sin2,sin3…的数量怎么表示？那大家讨论一下，怎么解决这个问题？二：新课 1．提问：x针对法则sin来讲，它是什么含义（是以弧度为单位的角）？那这个角的正弦值可以怎么样来表示呢？（可以用它的正弦线来表示）。2．先作坐标为的点S不妨设＞0，（如右图）在单位圆中所对弧AP的长为，角的正弦线MP的数量表示纵坐标。这样就找到了S的位置了。     3．知道了函数上一个点的位置，就可以作出一系列的点了。提问：的周期是多少？每一个周期上的图象有什么特点？（图象相同）借助正弦线先画出函数上的图象。（课件演示）把在x轴上平均分成12等份，在单位圆中作出相应角的正弦线。     4．提问：怎样把函数的图象转为的图象？（根据周期性，平移可得。）同时指出这条曲线称为正弦曲线。     5．提问：在画直线，抛物线的简图时，它是怎么画的？几个点可确定？（打出在上的图象的幻灯片）问：那正弦曲线在上几个点就能确定其基本形状？（五点）     称为“五点画图法”。     6．余弦函数的图象（1）、提问：根据刚才的学习，你认为余弦函数的图象怎么画？（2）、能不能根据诱导公式来确定余弦函数的图象呢？（3）、怎么由y=sinx的图象来画出y=cosx的图象？（向左平移/2个单位）7．正弦、余弦函数的图象为我们研究正余弦函数的性质有很大的帮助，下面请同学们根据图象来分析以下几个性质：（1）定义域，值域（2）周期性（3）奇偶性（4）单调性（5）最值  同学们可以互相之间讨论（3～5分钟）然后和同学们一起梳理一遍。8．在单调性问题上强调单调性的独立性，必须在同一单调区间中才可以讨论函数值的大小。9．最值的问题提问：取得最大值与最小值时自变量的取值唯一吗？它们之间有和联系？  三．例题的讲解（1）例1、用“五点法”画出下列函数的简图：        ①    ②分析：画图时要注意三个步骤：ⅰ、列表 ⅱ、描点 ⅲ、连线      观察函数与函数的图象之间有何联系？ （2） 例2、求下列函数的最大值及最小值时自变量 的集合。         ①  y=cos(x/3) ,      ② y =2-sin2x 分析：本题注意整体思想的介绍     提问：函数y=cosx在x取什么值时，y能取最值？           那针对y=cos(x/3)中x/3这个整体符合时取最大值。这样可求出写成集合： x|,         第②题让同学们自己完成。 （3） 例3、求函数y=sin(2x+/3)的单调增区间。分析： 函数y=sinx的单调增区间是什么？把（2x+/3）看成整体它在区间       上是单调增函数。然后求出x就行了。四：课堂小结1．  正余弦函数的图象的画法。2．  正余弦函数的性质及其简单运用。五课堂作业书46页   第4，6题   三角函数的图象和性质（简案）第一课时             建湖外国语学校   李辉教学目标：1. 能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象。          2. 借助图象理解正弦函数、余弦函数的性质.教学重点:   正弦函数、余弦函数的图象与其性质.教学难点:   借助三角函数线画出函数的图象教学过程:一:导入由基本函数的图象画法引出三角函数图象。二：新课1．用描点法作函数y=sinx的图象时遇到困难，寻求解决方案。2．  引出单位圆中的正弦线。3．  把单位圆分成12等份。（课件演示）4．  画正弦曲线的简图的方法。5．  余弦函数与正弦函数图像的联系来画出余弦函数的曲线。6．  “五点画图法”画余弦曲线。7．  正余弦函数的性质（1）    定义域，值域 （2）周期性  （3）奇偶性  （4）单调性 （5）最值三：例题例1．用“五点法”画出下列函数的简图：        ①    ②例2。求下列函数的最大值及最小值时自变量 的集合。         ①  y=cos(x/3) ,      ② y =2-sin2x 例3。求函数y=sin(2x+/3)的单调增区间。四：课堂小结1．  正余弦函数的图象的画法。2．  正余弦函数的性质及其简单运用。五课堂作业书46页   第4，6题