数学必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案

这是一份数学必修41.5 函数y=Asin（ωx+ψ）教案，共4页。
    函数y＝Asin(ω x＋)的图象教案●教学目标(一)知识目标1.振幅的定义；2.振幅变换和周期变换的规律.(二)能力目标1.理解振幅的定义；2.理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换.(三)德育目标1.渗透数形结合思想；2.培养动与静的辩证关系；3.提高数学修养.●教学重点1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对y＝sinx进行振幅和周期变换.●教学难点理解振幅变换和周期变换的规律●教学方法引导学生结合作图过程理解振幅和周期变换的规律.(启发诱导式)●教学过程Ⅰ.课题导入师：在现实生活中，我们常常会遇到形如y＝Asin(ωx＋)的函数解析式(其中A，ω，都是常数).下面我们讨论函数y＝Asin(ωx＋)，x∈R的简图的画法.Ⅱ.讲授新课师：首先我们来看形如y＝Asinx，x∈R的简图如何来画?［例1］画出函数y＝2sinx，x∈Ry＝sinx，x∈R的简图.解：画简图，我们用“五点法”∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π∴我们先画它们在［0，2π］上的简图.列表：x0π2πsinx010–102sinx020–2000-0描点画图：  然后利用周期性，把它们在［0，2π］上的简图向左、右分别扩展，便可得到它们的简图.师：请同学们观察它们之间的关系师：同学们是否可看出(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).(2)y＝sinx，x∈R的值域是［－，］图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变).一般地，函数y＝Asinx，x∈R(其中A＞0且A≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.函数y＝Asinx，x∈R的值域是［－A，A］ymax＝A，ymin＝－A师：A称为振幅，这一变换称为振幅变换.［例2］画出函数y＝sin2x，x∈Ry＝sinx，x∈R的简图.解：函数y＝sin2x，x∈R的周期T＝＝π我们先画在［0，π］上的简图令X＝2x，那么sinX＝sin2x列表：x0X=2x02sinx010–10描点画图：函数y＝sinx，x∈R的周期T＝＝4π我们画［0，4π］上的简图，令X＝x列表：x0234X=02sin010–10描点画图：利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.函数y＝sin，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.一般地，函数y＝sinωx，x∈R(其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y＝sinx，x∈R图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.师：ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.Ⅲ.课堂练习生：(自练)课本P66   1．(1)(2)(3)(4)(口答)课本P6  2、3Ⅳ.课时小结师：通过本节学习,要理解并学会对函数y＝sinx进行振幅和周期变换，即会画y＝Asinx，y＝sinωx的图象，并理解它们与y＝sinx之间的关系.Ⅴ.课后作业(一)课本P68  2．(1)(2)(二)1.预习课本P62～P632．预习提纲(1)怎样对y＝sinx进行相应变换?(2)y＝sin(x＋)与y＝sinx的关系?●板书设计课题概念例课时小结●备课资料1.判断正误①y＝Asinωx的最大值是A，最小值是－A．(×)②y＝Asinωx的周期是.(×)③y＝－3sin4x的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.(√)2.用图象变换的方法在同一坐标系内由y＝sinx的图象画出函数y＝－sin(－2x)的图象. 解：∵y＝－sin(－2x)＝sin2x作图过程， y＝sinx                   y＝sin2x                    y＝sin2x 评述：先化简后画图.3.下列变换中，正确的是A.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象B.将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象C.将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象D.将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到y＝sinx的图象答案：A●教学后记