数学必修4第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用示范课ppt课件

这是一份数学必修4第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用示范课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了问题提出，A02，理论迁移，小结作业等内容，欢迎下载使用。
2.三角函数的应用十分广泛， 对于与角有关的实际问题，我们可以建立一个三角函数，通过研究其图象和性质或进行定量分析，就能解决相应问题.这是一种数学思想，需要结合具体问题的研究才能领会和掌握.
探究一：建立三角函数模型求临界值
思考1：图中θ、δ、φ这三个角之间的关系是什么？
θ=90°－∣φ－δ∣.
思考2：当太阳高度角为θ时，设高为h0的楼房在地面上的投影长为h，那么θ、h0、h三者满足什么关系？
h=h0 tanθ.
思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？
太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长.
思考4：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的临界距离应是图中哪两点之间的距离？
思考5：右图中∠C的度数是多少？MC的长度如何计算？
思考6：综上分析，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
探究二：建立三角函数模型解决最值问题
思考1：修建水渠的成本可以用哪个几何量来反映？
思考2：设想将AD＋DC＋CB表示成某个变量的函数，那么自变量如何选取？
思考3：取∠BCE=x为自变量，设y=AD＋DC＋CB，那么如何建立y与x的函数关系？
思考5：注意到S、h为常数，要使y的值最小，只需研究哪个三角函数的最小值？
P(-sinx,csx)
思考7：如何对原问题作出相应回答？
修建时使梯形的腰与底边的夹角为60°，才能使修建成本最低.
例1 某市的纬度是北纬21°34′，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的房？
例2 如图，甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处，并以每小时10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏东θ角方向直线航行，并与乙船在C处相遇，求甲船的航速.