人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用教学设计及反思

备课资料

一、备用习题

图12

1.图12是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象,那么f(x)可写成(    )

A.sin(1+x)                                    B.sin(－1－x)

C.sin(x－1)                                   D.sin(1－x)

2.函数y＝x+sin|x|,x∈、[－π,π]的大致图象是图13中的(    )

图13

3.一束光线与玻璃成45°角,穿过折射率为1.5,厚度为1 cm的一块玻璃,那么光线在玻璃内的行程是多少?(折射率=,其中α为入射角,β为折射角)

参考答案:

1.D  2.C

图14

3.如图14所示,α=45°,∴1.5=,得sinβ=,cosβ=0.881 9.而cosβ=,∴AB=1.134(cm),

即光线在玻璃中的行程为1.134 cm.

二、驾驭着波峰的数学

    如果你是冲浪运动员,你知道有时难以预料何时浪会升起.有时浪在岸边完整地出现,但是当你进入水中时,它已经消失了,因此你就得等待完整波的到来,有时似乎要好几小时.在另外一些时候,完整波一个接一个地来到,可有许多个供你选择.不用说,波理论和波活动性是一个复杂的系统,许多因素影响着和创造着海浪.风、地震、船的尾波,当然还有月亮和太阳所产生的引起潮汐的万有引力,都扰动着海洋,使海浪在水面上行动.当有多重的扰动或因素互相作用时,这些波动形式多少有点随机性.19世纪初,对海浪在数学上开展了很多研究.在海上和受控制的实验室中所作的观测,帮助科学家们获得了有趣的结论.1802年在捷克斯洛伐克,弗朗兹·格特纳开始提出最早的波理论.在他的观测中,他记录着波中水粒是如何做圆周运动的.位于波峰(最高点)的水的运动方向与波相同,位于波谷(最低点)的水的运动方向则相反.在水面上,每一水粒都沿着圆形轨道运动,然后回到原位.圆的直径被发现等于波的高度.水的整个深度中水粒都在生成圆,但水粒愈深,它的圆愈小.事实上,人们发现在相当于波长(两个相邻峰之间的水平距离)的的深度,圆形轨道的直径大约是水面上水粒的圆形轨道的直径的一半.

    因为波浪与这些圆周运动的水粒有关,并且因为正弦曲线和摆线也与转动着的圆有关,这些数学曲线和它们的方程被用来描述海洋波浪就不足为奇了.但是人们发现,波浪既不是严格的正弦曲线,也不是任何别的纯粹的数学曲线.水的深度、风的强度和潮汐只是在描述波浪时必须考察的变量中的几个而已.今天研究波浪时,用到了概率、,统计学这些数学工具.人们考察了大量小波,并依据所收集到的数据提出预测.

(设计者:郑吉星)