人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用课堂检测

【巩固练习】

1.已知A ,B ,C是△ABC的三个内角, 且sinA>sinB>sinC,则(    )

(A) A>B>C         (B) A<B<C            (C) A+B >         (D) B+C >

2.在平面直角坐标系中，已知两点A(cos800,sin800),B(cos200,sin200)，则|AB|的值是  (    )

(A)              (B)               (C)             (D) 1

3. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小

正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形的

面积为1,小正方形的面积是,则sin2θ-cos2θ的值是             (    )                                                   

(A) 1              (B)                 (C)             (D) -

4.D、C、B三点在地面同一直线上,DC=a,从C、D两点测得A点的仰角

分别是α、 β（α>β）,则A点离地面的高度等于                 (    )

 (A) (B) (C) (D)  

5．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（    ）

A．2πs    B．πs    C．0.5 s    D．1 s

6．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为

的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为

（A）；   （B）

（C）；  （D）

7．如图甲，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为，弦AP的长为d，则函数的图象大致是（    ）

8．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈（A＞0，ω＞0，）的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定的解析式为（    ）

A． （1≤x≤12，x∈N+）

B．（1≤x≤12，x∈N+）

C．（1≤x≤12，x∈N+）

D．（1≤x≤12，x∈N+）

9．已知某人的血压满足函数解析式，其中为血压，t为时间，则此人每分钟心跳的次数为________．

10．如图，是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是________．

11．甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高度分别为________．

12．平静的水面上，扔下一个小石子，我们会看到：水波每隔一段时间会重复出现．如果从局部来看，可以近似地视为正弦型曲线．2004年12月26日，印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生地震，并引发大规模的海啸．若某次海啸的周期为7.2小时，以200 m／s的速度涌向岸边，浪高达到80 m，试求出此次海啸的函数解析式，并画出其波形示意图．

13．如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h．

（1）求h与间的函数关系式；

（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车第一次到达最高点时用的最少时间是多少？

【答案与解析】

1. 【答案】A

2. 【答案】D

【解析】因为

                 =

3. 【答案】D

【解析】由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设所对的直角边为

则由勾股定理得：，解得，，，进一步求得，所以，故选D.

4. 【答案】A

【解析】,,化简整理得：，故选A．

5．【答案】D 

【解析】周期（s）．

6．【答案】A

【解析】八边形的面积=

7．【答案】C 

【解析】当为时，∠AOP=（弧度），过O作OD⊥AP．则，∴d=2sin．

8．【答案】A

 【解析】令x=3，可排除D，令x=7，可排除B，由，排除C．

9．【答案】80 

【解析】，．

10．【答案】 

【解析】A=2，T=2(0.5－0.1)=0.8，∴，

    将点（0.1，2）代入，得．

11．【答案】60米，米

【解析】如图甲楼的高度AC=AB=60米，

在Rt△CDE中，．

∴乙楼的高度为米．

12．【解析】设函数解析式为，由题意知，，令t=0时，，所以函数解析式为．波形示意图如图所示．

13．【解析】（1）以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故B点坐标为．

∴．

（2）点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为，

∴，t∈[0，+∞）．

到达最高点时，h=10.4 m．

由得，∴t=30，

∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒．