数学必修41.6 三角函数模型的简单应用评课课件ppt

这是一份数学必修41.6 三角函数模型的简单应用评课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了正弦型函数，A10b20，2707℃，方法小结，解函数图象如图所示，太阳光，北半球，南半球，太阳高度角的定义，太阳光直射南半球等内容，欢迎下载使用。

1.知识目标：通过对三角函数模型的简单应用的学习，初步学会由图象求解析式的方法；体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2.能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．
3.情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神.
　　在我们现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，比如下列现象就可以用正弦型函数模型来研究，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.
1、物理情景——①简谐运动②星体的环绕运动2、地理情景—— ①气温变化规律②月圆与月缺3、心理、生理现象—— ①情绪的波动②智力变化状况③体力变化状况4、日常生活现象—— ①涨潮与退潮②股票变化…………
根据图象建立三角函数关系：
例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:
思考1：这一天6～14时的最大温差是多少？
思考2：函数式中A、b的值分别是多少？
30°-10°=20°
思考4：这段曲线对应的函数是什么？
思考5：这一天12时的温度大概是多少（℃）？
一般的，所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时刻的温度变化情况，因此应当特别注意自变量的变化范围.
根据解析式模型建立图象模型
例2 画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.
从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线.
所以，函数 是以π为周期的函数.
我们也可以这样进行验证：
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
例3 如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.
将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型
如图，设地球表面某地纬度值为 ，正午太阳高度角为θ，此时太阳直射纬度为δ ，那么这三个量之间的关系是 。当地夏半年δ取正值，冬半年δ取负值。
分析：根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为——南，北回归线之间的地带.画出图形如下，由画图易知
如果在北京地区（纬度数约为北纬40º）的一幢高为H的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离应不小于多少？
解：如图，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时，楼顶在地面上的投影点，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑，此时的太阳直射纬度为-23º26'，依题意两楼的间距应不小于MC.
根据太阳高度角的定义，有∠C=90º-|40º-(-23º26')|=26º34'
即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.
将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:
例4 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值.（精确到0.001）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图.
A=2.5,h=5,T=12, =0;
所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右.
（3）设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.
通过计算可得，在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域.
1.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为:s=6sin(2πt+ ),
那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）(A)2π s (B)π s(C)0.5 s (D)1 s
2.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acsωt+b，根据以上数据，函数的解析式为_______.
3.若函数f(x)=sinx+2|sinx|， x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是______.
其图象如图所示，若有两个交点，则1＜k＜3
1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域.
2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.