2021学年1.5 函数y=Asin（ωx+ψ）学案设计

§1.5函数的图象导学案

【学习目标】

1、会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。

2、理解对函数的图象的影响，会根据条件求解析式。

【学习过程】

一、自主学习（一）知识链接：复习1、回顾“五点法”作正弦曲线、余弦曲线。

复习2、已经学过了哪些函数图象的变换？

（二）自主探究：（预习教材P49-P55）

1、相位变换：函数（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点____  ___（当>0时）或_____ ____（当<0时）平行移动个单位长度而得到。

2、周期变换：函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的横坐标________（当>1时）或_________（当0<<1时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到。

3、振幅变换：函数（A>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标________（当A>1时）或________（当0<A<1）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。

4、三种变换综合：函数（其中A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点_  ____（当>0时）或___  __（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标___  ___（当>1时）或___  ___（当0<<1）到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵坐标____  __（当A>1时）或____  __（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。

二、合作探究

1、把函数的图象向右平移个单位，所得到的函数图象的解析式是_________________；

把函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象的解析是____________ ____。

2、把函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得到的函数图象的解析式是_________________；

把函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得到的函数图象的解析式是_________________。

3、把函数的图象向右平移个单位，再把各点横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得到的函数图象的解析式是                   ，

把函数y=sinx的图象上各点横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得到的函数图象的解析是____________ ____。

三、交流展示

1、说出函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变化得到？

2、由右图所示的函数图象，求的表达式。

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1、函数的周期是___ ___，振幅是_______，相位是         ，初相是       。

2、将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是（    ）

   A. B. C. D.

3、要得到的图象，只需将的图象（      ）

A.向左平移个单位  B.向右平移个单位  C.向左平移个单位  D.向左平移个单位

4、右图为的图象的一段，求其解析式。

B组：1、把函数图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得的图形向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（　　）

A.  B.  C.  D.