人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案及答案

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这是一份人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习等内容，欢迎下载使用。

班级姓名教师评价

【学习目标】①知识与技能：

（1）分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律；

（2）通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0，w>0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系；

（3）培养学生观察问题和探索问题的能力；

【学习重点】函数y = Asin(wx+)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示.

【学习难点】各种变换内在联系的揭示。

【自主学习】(一)课前回顾

①“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？

② 函数y = sin(xk)(k>0)的图象和函数y = sinx图像的关系是什么？

③函数y = sinwx (w>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？

④函数y = Asinx(A>0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么

（二）创设情境

上面我们学习和复习了三种函数y = sin(x k)，y = sinwx，y = Asinx的图像和函数y = sinx图像的关系，那么函数y = Asin(wx+)(a>0，w>0) 的图像和函数y = sinx的图像有何关系呢？

（三）尝试探究

1. 函数y = Asin(wx+)的图像的画法。

为了探讨函数y = Asin(wx+)的图像和函数y = sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+)的图像。

例：作函数y = 3sin(2x+)的简图。

解：⑴设Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sin，x==，分别取z = 0，，，，2，则得x为，，，，，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期[，]图象上起关键作用的点。

⑵列表

x
2x+	0				2
sin(2x+)	0	1	0	1	0
3 sin(2x+)	0	3	0	3	0

⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略)

2. 函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。

利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数y=Asin (wx+)图像的。

归纳1：先把函数y = sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y = sin(x3 +)的图像，再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +)的图像，再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +)图像。

归纳2：函数y = Asin(wx+)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(>0)或向右(>1)平移||个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍，(横坐标不变)。即：平移变换→周期变换→振幅变换。