数学必修41.4 三角函数的图象与性质第1课时学案

课    题：410正切函数的图象和性质（1）

教学目的：

1．理解并掌握作正切函数和余切函数图象的方法．

2．理解并掌握用正切函数和余切函数的图象解最简三角不等式的方法．

教学重点：勇单位圆中的正切线作正切函数的图象．

教学过程：

一、复习引入：

正切线的画法

二、讲解新课：  

正切函数的图象：

1．首先考虑定义域： 

2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：

 的周期为（最小正周期）

3．因此我们可选择的区间作出它的图象

根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

，且的图象，称“正切曲线”

正切函数的性质：  

1．定义域：_________________________________________

2．值域：_______________

3．周期性：_______________

4．奇偶性：_________________

5．单调性：___________________________________________

三、讲解范例：

例1不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小

练习：比较与的大小

例2求函数的定义域

练习：课本P35 T2

例3观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

练习：课本P35，T1

例4．求函数的最小正周期。

练习：求函数y＝tan（3x＋）的周期

作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期

课堂练习：

1函数y＝tan（ax＋）（a≠0）的最小正周期为(    )

2以下函数中，不是奇函数的是(    )

Ay＝sinx＋tanx  Ｂ．y＝xtanx－1 Ｃ．y＝  Ｄ．y＝lg

3下列命题中正确的是(    )

A．y＝cosx在第二象限是减函数   Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数

Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是 Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数

4函数y＝sinx＋tanx，x∈［－，］的值域为        

5函数y＝cotx－tanx的周期为    

6函数y＝的周期为    

7作出函数y＝｜tanx｜的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间

9作出函数y＝的图象，并观察函数的周期