高中人教版新课标A1.4 三角函数的图象与性质第1课时学案

这是一份高中人教版新课标A1.4 三角函数的图象与性质第1课时学案，共4页。学案主要包含了复习引入，讲解新课，讲解范例等内容，欢迎下载使用。
课    题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）教学目的：1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法．教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象．授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1． 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有，二、讲解新课：  2．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数． 第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线和余弦线．第二步：描点．把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．第三步：连线得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．        现在来作余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象:第一步:列表表就是单位圆中的余弦线．    第二步:描点．余弦线A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．第三步：连线．得到余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．       以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．   3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：  探究：（1）y=cosx,  xR与函数y=sin(x+ 90 0)  xR的图象相同（2）将y=sinx的图象向左平移90 0即得y=cosx的图象（3）也同样可用五点法作图：y=cosx   x[0,2]的五个点关键是  4．用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2介绍方法三、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)  y  =  --  sinx，x ∈ [ 0 ， 2π]，　　　      (2)  y =  --  cosx，x∈ [ 0 ， 2π]，    (3)  y = 1 + sinx，x∈[0，2π]，　     (4)  y = cosx   +  1 ，x∈[0，2π]，     结论：函数  f ( x ) , -- f ( x )  ,  f (-- x ) ,  f ( x ) + a   例2 作下列函数的简图(1)  y  =    sin 2 x，x ∈ [ 0 ， 2π]，　　　   (2)        y =  sin ( x + 90 0  )   (3)  y  =  3 cosx   ，x∈[0，2π]，   （4）y  =  | cosx |  ，x∈[0，2π]，    结论：函数  f ( x + a  ) ,  a f ( x )  ,  f (a x ) ,    作业：班级            姓名             成绩               1、函数  y  =  --  sinx，x ∈ [        ]，　              2、   作出下列函数图象：1）y=3sinx                            2）y=|cosx|                    ★3）y=sin|x|                      4）y= cosx，x[      ,     ]