高中数学人教版新课标A必修41.4 三角函数的图象与性质第2课时学案设计

课    题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（2）

教学目的：

1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；

2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；

教学重点：正、余弦函数的性质

教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用

教学过程：

  二、讲解新课：  

 (1)定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，

分别记作：

y＝sinx，        

y＝cosx，        

(2)值域

因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度，所

以｜sinx｜≤1，｜cosx｜≤1，即

－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1

也就是说，正弦函数、余弦函数的值域都是           

其中正弦函数y=sinx,x∈R

①当且仅当x＝                     取得最大值1

②当且仅当x＝                  取得最小值－1

而余弦函数y＝cosx，x∈R

①当且仅当x＝                  ，取得最大值1

②当且仅当x＝                 ，取得最小值－1

(3)周期性

由sin(x＋2kπ)＝sinx，cos(x＋2kπ)＝cosx  (k∈Z)知：

正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的

由此可知，2π，4π，……，－2π，－4π，……2kπ(k∈Z且

k≠0)都是这两个函数的周期

可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，            都是

它的周期，最小正周期是            

(4)奇偶性

由sin(－x)＝－sinx

cos(－x)＝cosx

可知：y＝sinx为奇函数

y＝cosx为偶函数

∴正弦曲线关于原点O对称,余弦曲线关于y轴对称

(5)单调性

当x∈［－，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1

当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1

结合上述周期性可知：

正弦函数在每一个闭区间           都是增函数，其值从－1

增大到1；在每一个闭区间                    上都是减函数，

其值从1减小到－1

余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函

数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)

上都是减函数，其值从1减小到－1

三、讲解范例：

例1 求使下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值

是什么

(1)y＝cosx＋1，x∈R；

(2)y＝sin2x，x∈R

解：

例2求函数y=sin(2x+)的单调区间。

解：

四、课堂练习：

1． 直接写出下列函数的定义域、值域：

   1   y=                                   2 y=

2．  求下列函数的最值：

   1 y=sin(3x+)-1            2 y=sin2x-4sinx+5            3 y=

解：

3．函数y=ksinx+b的最大值为2,  最小值为-4，求k,b的值

解：

4．求下列函数的定义域：

  1 y=

2 y=lg(2sinx+1)+

 3 y=