人教版新课标A第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质第3课时学案设计

课    题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（3）

教学目的：

1理解正、余弦函数的定义域、值域、最值、周期性、奇偶性的意义；

2会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和单调区间；

3掌握正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的周期及求法

教学重点：正、余弦函数的性质

教学难点：正、余弦函数性质的理解与应用

授课类型：新授课

教学过程：

一、复习引入：

1．y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．

   2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

余弦函数y=cosx   x[0,2]的五个点关键是

    3．定义域：

正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R［或(－∞，＋∞)］，

分别记作： y＝sinx，x∈R    y＝cosx，x∈R

4．值域

正弦函数、余弦函数的值域都是

其中正弦函数y=sinx,x∈R

①当且仅当x＝           时，取得最大值

②当且仅当x＝           时，取得最小值

而余弦函数y＝cosx，x∈R

①当且仅当x＝         ，k∈Z时，取得最大值

②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值           

5．奇偶性

y＝sinx为             ，y＝cosx为

正弦曲线关于          对称,余弦曲线关于         对称

6．单调性

正弦函数在每一个闭区间                      上都是增函数，

在每一个闭区间                    上都是减函数，

余弦函数在每一个闭区间               上都是增函数；在每一个闭区间

上都是减函数.

二、讲解范例：

例1 求下列函数的周期：

(1)y＝3cosx，x∈R；

(2)y＝sin2x，x∈R；

(3)y＝2sin(x－)，x∈R

例2不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0

(1)sin(－)－sin(－)；

(2)cos(－)－cos(－)．

例3 求函数y＝的值域

例4f(x)＝sinx图象的对称轴是         

例5 (1)函数y＝sin(x＋)在什么区间上是增函数?

(2)函数y＝3sin(－2x)在什么区间是减函数?

一、课堂练习：

1函数y＝cos2（x－）＋sin2（x＋）－1是(    )

A奇函数而不是偶函数                  B偶函数而不是奇函数

C奇函数且是偶函数                    D非奇非偶函数

2函数y＝sin（2x＋）图象的一条对称轴方程是(    )

Ax＝－        Bx＝－           Cx＝        Dx＝

3函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期为                   ．

4函数y＝sin2xtanx的值域为                             

5函数y＝x－sinx，x∈［0，π］的最大值为(    )

A0         B －1         Cπ       D

6求函数y＝2sin22x＋4sin2xcos2x＋3cos22x的最小正周期

7求函数f（x）＝sin6x＋cos6x的最小正周期，并求f（x）的最大值和最小值

8已知f（x）＝，问x在［0，π］上取什么值时，f（x）取到最大值和最小值