高中1.4 三角函数的图象与性质学案设计

§1.4.1正弦函数、余弦函数的

图象

学习目标

1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象.

2.能熟练运用“五点法”作图.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P30~ P33，找出疑惑之处）

遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，一般采用什么方法画图象？

二、新课导学

※ 探索新知

问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.

问题2. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示），把单位圆中12个角的正弦线进行右移.

问题 3. 通过刚才描点（x0,sinx0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？

问题4. 观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起关键作用，哪五个点？

问题5. 如何作y=sinx,x∈R的图象？

问题6. 用以前学过的诱导公式  cosx=­­­­________（用正弦式表示），那么y=cosx的图象怎样作？

※ 典型例题

例1：用“五点法”画下列函数的简图

(1)  y=2cosx  x∈R      (2) y=sin2x  x∈R

变式训练：（1）函数y=2cosx与y=cosx的图象之间有何联系？能推广y=Acosx(A>0)与y=cosx图象间关系吗？

（2）函数y=sin2x与y=sinx的图象之间有何联系？

你能推广y=sinωx(ω>0)与y=sinx图象间关系吗?

例2： 用“五点法”画y=sin() 的简图

※ 动手试试

1、函数 (a0)的定义域为（         ）

A．R    B.   C.   D.[-3,3]

2、在[0,2]上,满足的x取值范围是( ).

A.       B

C.      D.

3、 用五点法作的图象.

4　结合图象，判断方程的实数解的个数.

三、小结反思

在区间上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.函数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称等手段得到.

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、观察正弦函数的图象，以下4个命题：

（1）关于原点对称       （2）关于x轴对称

（3）关于y轴对称       （4）有无数条对称轴

其中正确的是            （    ）

A、（1）、（2）    B、（1）、（3）  

C、（1）、（4）    D、（2）、（3）

2、对于下列判断：

（1）正弦函数曲线与函数的图象是同一曲线；

（2）向左、右平移个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；

（3）直线是正弦函数图象的一条对称轴；

（4）点是余弦函数的一个对称中心.

其中不正确的是              （    ）

A、（1）      B、（2）      C、（3）     D、（4）

3、（1）的图象与的图象关于           ________对称；

（2）的图象与的图象关于           ________对称.

4、（1）把余弦曲线向______平移______个单位就可以得到正弦曲线；

（2）把正弦曲线向______平移______个单位就可以得到余弦曲线.

5、由函数如何得到的图象？

课后作业

6、画出的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.

7、画出的简图，并说明它与正弦曲线的区别与联系.

8.结合图象，判断方程的实数解的个数.

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的

周期性

学习目标

1.了解周期函数及最小正周期的概念.

2.会求一些简单三角函数的周期.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P34~ P36，找出疑惑之处）

自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性.

二、新课导学

※ 探索新知

问题1：观察下列图表