高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.3 三角函数的诱导公式学案

一 、学习目标：

1. 理解周期函数的概念
2. 熟练地判断简单的实际问题的周期，并能利用周期函数的定义进行简单运用

二、学习重点：

周期函数定义的理解与运用

三、学习过程：

海水潮涨潮落，春、夏、秋、冬四季更替，钟表上的时分秒针不厌其烦地做着圆周运动，这一些都给我们循环、重复、“周而复始的重复出现”的感觉，这就是周期现象。

问题1：想一想，当角的终边旋转多少度，角的终边与的原来的终边重合？这样，两角的正弦函数线如何？三角函数值的关系如何？这样可以得出怎样的结论？余弦呢？这是三角函数的什么性质？

问题2：正余弦函数的周期性有何共同特征？

问题3：如何用数学语言刻画函数的周期性？

思考：若，能否说明是正弦函数的一个周期？为什么？

问题4：是正余弦函数的周期，根据周期定义，你还能找到类似的周期吗？一个周期函数的周期有多少个？这样，计算三角函数周期时，答案不唯一了怎么办？

练习1：若钟摆的高度与时间之间的函数关系

如图所示

（1）              求该函数的周期

（2）              求时钟摆的高度

思考：今天是星期三，那么天后的那一天是星期几？之前呢？100天后是星期几？

小结：

（1）通过图像找函数周期的方法：

（3）              计算自变量的值不在已知周期内的函数值的方法：

练习2：求下列函数的周期

问题5：若不用书上的方法，你能归纳出函数及函数 （其中为常数，且）的周期吗？若呢？

练习3：已知函数的最小正周期是，求的值

练习4：定义在上的函数满足，且方程在上有四个根

（1）求的周期

（2）求方程在上的4个根之和

四、课堂练习：课本第25—26页

五、巩固练习：

1. 求下列函数的周期

2. 设，则函数的最小正周期为       
3. 函数的周期为           
4. 函数的周期为          
5. 下列命题中正确的是     

（1）没有最小正周期    （2）是周期函数

（3）是周期函数

（4）只有三角函数才是你周期函数

（5）周期函数的定义域一定是无限集

6.若函数的最小正周期为，则的值为        

7.函数的周期不大于2，则正整数的最小值为        

8.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为       

9.求函数的周期

10. 若弹簧振子对平衡位置的位移与时间之间的函数关系如图所示

（1）求该函数的周期

（2）求时钟摆的高度

11.已知，求的值

12.设函数，若对任意实数，都有成立，则的最小值是多少？

思考：

求证：（1）的周期为π；

  （2）