数学人教版新课标A1.2 任意的三角函数导学案

一、复习：锐角三角函数的定义： 

    如图：设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，PＭ⊥x轴，∣ＯＰ∣＝r，当为锐角时sin=       ;cos=       ;tan=        .

二、自主学习：自学-完成下面的填空：

１。三角函数的定义：设P(x,y)是角终边上不同于原点的任意一点，∣ＯＰ∣＝r，(r=，r＞0)　则：sin=       ;cos=       ;

tan=        .

思考：三角函数是函数吗？

2. 三角函数的定义域：完成下表

3.三角函数符号：

sinα=：若y＞0，则sinα   0;此时α的终边在第    象限或第    象限 或在          上；

若y＜0,则sinα    0;此时α的终边在第    象限或第    象限

或在          上.

若y=0,则sinα   0;此时α的终边在      轴上。

cosα=：若x＞0，则cosα   0;此时α的终边在第    象限

或第    象限 或在          上；

若x<0，则cosα    0;此时α的终边在第    象限或第    象限

或在          上.

若x=0,则cosα   0;此时α的终边在      轴上。

tanα=，若x、y　　号，则tanα＞0，此时α的终边在第    象限

或第    象限

若x、y　　号，则tanα＜0. 此时α的终边在第    象限或第    象限

若y=0, 则tanα    0;此时α的终边在      轴上。

若x=0, 则tanα不存在，此时α的终边在      轴上。

记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”

  三、典型例题：

      1.自学例1、例2，完成练习A1、2、3题

2.自学例3、例4，完成练习A4题、练习B

      3.补充 例：已知角θ的终边落在直线y=3x上，求sinθ、cosθ和tanθ的值。

四、作业：

    1.已知α的终边过点P（4，－3），则下面各式中正确的是（　　）

A.sinα=  B.cosα=-  C.tanα=-  D.cotα=-

2.若角α的终边上有一点P（）（），则sinα·tanα的值是（　　）

   A.    B.－    C.    D.－

3.已知角α的终边经过点P（a，b），其中a＜0，b＜0,在α的六个三角函数中，符号为正的是（　　）

   A.sinα与cscα  B.cosα与secα 

 C.tanα与cotα  D.secα与cscα

4.若角α的终边与直线y=3x重合，且sinα＜0，又P（m，n）是α终边上一点，且，则m－n＝（　　）

A.2    B.－2   C.4    D.－4

    5.已知点P（3，y）在角α的终边上，且满足y＜0，cosα=，则tanα的值为（　　）

 A.    B.    C.    D.－

6若sinθcosθ＞0，则θ在第　　　　象限。

7.若，则x的取值范围是        。

8.已知f(x)=    cosπx      (x＜1)　

           f(x－1)－1    (x＞1)                

9. 函数y=值域是　　　　　　

10.  5+2cos0+4tan0-3+10cos-2tan=       .

    11.已知θ角的终边上一点P（x，3）(x≠0)，且cosθ=.

      求sinθ,tanθ

1.2.2  同角三角函数的基本关系式

一、自主学习：利用学过的知识推导：

1。平方关系：sin2x+cos2x=               

2。商数关系；   

二、典型例题：

1.求值问题：

（1）自学例1、例2、例3完成练习A。1

（2）思考：若把例1中“α是第二象限的角”去掉，该题如何求解？

      练习：练习B。1

 （3）“1”的妙用：

          例：已知，求下列各式的值。

（1）；

K（2）sin2α-2sinαcosα+1.

练习：练习B.2

   2。化简：自学例4,例5

 注意：化简时尽量减少角的种数，尽量减少三角函数种数，尽量化为同角、同名，

尽量化成最简形式等。

 练习：练习A.2,4  B.3

   3.证明：自学例6。完成练习A.3，练习B 4,5

四、作业；

    1.已知cosα=-,α∈（0，π），则tanα等于（　）

   A.   B.-   C.±   D.±

2.若β∈（0，2π），且，则β的取值范围是（　）

   A.[0，）  B.[，π]   C.[π，）  D.[，2π）

    3。函数y=的值域是（　）

   A.｛3，－1｝  B.｛1，3｝  C.｛－3，－1，1｝   D.｛－1，1，3｝

    4。5.已知sinθ=，cosθ=，则m（　）

   A.可取[，9]中的一切值   B.等于0

C.等于8       D.等于0或8

5. tanθ=2，那么，1+sinθcosθ=（　）

A.   B.   C.   D.

 6. sinθ+cosθ=－1　则(sinθ)2006+(cosθ)2006＝     .

    7.已知sinα= 且tanα＜0，则cosα=       .

8.化简sin2α+sin2β－sin2αsin2β+cos2αcos2β=     .

9。　已知sinα=，求cosα、tanα的值.

10。　已知sinα+cosα=，且0°＜α＜180°，求tanα的值.

11。　已知tan2α=2tan2β+1，求证：sin2β=2sin2α-1.

   12.化简

  ①若,化简；

②若，化简.