人教版新课标A第一章 三角函数1.2 任意的三角函数学案

这是一份人教版新课标A第一章 三角函数1.2 任意的三角函数学案，共2页。学案主要包含了情境创设，学生活动，建构数学，回顾小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
任意角的三角函数一、情境创设：    日出日落，寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象为周期现象．这种现象一般与周期运动有关，一个简单又基本的例子便是“圆周上一点的运动”．    点是半径为的圆上一点，点的运动可以形象地描述为“周而复始”．那么，点按怎样的规律不断重复出现？用什么样的数学模型来刻画？启发探讨：为了回答上述问题，需要将点表示出来，思考：有序数对可以表示点；以水平线为轴，圆心为坐标原点建立直角坐标系，有序数对也可以表示点，那么之间有着怎样的内在联系呢？二、学生活动：知识回顾：初中时，我们怎样利用直角三角形定义了锐角三角函数的呢                    在此基础上将锐角的三角函数拓展到第一象限的角的三角函数．       分组讨论：如何定义各个象限角的三角函数，特别是角的终边在坐标轴上时，又该如何定义？在学生的探讨中归纳总结出任意角的三角函数的定义．三、建构数学：①任意角的三角函数值定义：比值叫做的正弦，记作，即．比值叫做的余弦，记作，即．比值叫做的正切，记作，即．②引导学生分析发现三个三角函数值的大小与角的大小有关，只会随角的大小而变化，符合当初函数的定义，称之为三角函数．例题1已知角的终边经过点，求的三个三角函数值．变式1  角的终边落在直线上，求的三角函数值．变式2  角的终边经过点，，求的值．由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数，在弧度制下，三角函数的定义域如下：三角函数定义域在此基础上引导学生利用定义确定，在各象限内的角的六种三角函数值的符号．       开放题型：写出你所熟悉的特殊角，并画出它所在象限，判断符号，求出其三角函数值．四、回顾小结：利用三角函数建立了圆周上任意一点与之间的关系．并学习了一种新的函数——三角函数．在同学的探讨中我们学会了函数的定义域，建立了角的集合与实数集合之间的一一对应关系．五、作业布置：（1）课本P16页练习1，2，6（2）思考问题：比较，的大小．