高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数导学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，自主学习，合作探究，课堂总结，检测巩固，学习反思等内容，欢迎下载使用。
任意角的三角函数和弧度制及任意角的三角函数一、学习目标：1.三角函数的定义：2.三角函数线（单位圆中）二、自主学习：【课前检测】已知角的终边经过点，则的值是_________。答案：2．求的值为         。答案：3．设是第四象限的角，则和的大小关系为____________。答案：>4.函数的值域为____________。答案【考点梳理】1.三角函数的定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：.设点为角终边上任意一点，那么：（设）     ，，.2.，，在四个象限的符号（一全正二正弦，三切四余弦,简记为“全s t c”）         3.三角函数线（单位圆中）   正弦线：MP;   余弦线：OM;    正切线： AT.       4.三角函数的定义域三角函数定义域RR 5. 特殊角的三角函数值的角度的弧度—— 6.诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等。即：解读：1）化不在的角的三角函数为在的角的三角函数；      2）三角函数值有“周而复始”的变化规律，呈现明显的周期性。三、合作探究：例1．  若角α的终边过点(sin30°，-cos30°),则sinα等于（   ）   A.              B.－            C.－          D.－答案：C 变式训练1: 已知角的终边经过，求的值.错解：错因：在求得的过程中误认为0正解：若，则，且角在第二象限若，则，且角在第四象限变式训练2: 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：∵角的终边在直线3x+4y=0上，∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0),则x=4t,y=-3t,r=|t|,当t＞0时，r=5t,sin=,cos=,tan=; 当t＜0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=. 综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;t＜0时，sin=,cos=-,tan=. 小结与拓展：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；（2）本题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨论.例2．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）                                  （2）（3）                                   （4）变式训练:下列四个值:sin3,cos3,tan3的大小关系是(     )A.cos3＜tg3＜sin3   B.sin3＞cos3＞tg3   C.tan3＜cos3＜sin3   D.sin3＞tan3＞cos3 答案：D小结与拓展：例3．在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:   (1)sin≥;                 (2)cos≤.解：（1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k+≤≤2k+，k∈Z  .（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为  .变式训练: 求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈（k∈Z）.（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-＜sinx＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x（k-,k+）（kZ).四、课堂总结：  五、检测巩固：1.已知是第二象限角，其终边上一点为，且，求与的值。答案：2.若角的终边与直线重合，且，又是角终边上一点，且，则等于_________。答案：23．(2010·南通模拟)已知角θ的终边经过点P(－4cos α，3cos α)(<α<)，则sin θ＋cos θ＝________.解析　∵r＝＝5|cos α|＝－5cos α，∴sin θ＝＝－，cos θ＝＝.∴sin θ＋cos θ＝－＝.答案　5． (2010·佳木斯模拟)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sin α·cos α＋sin β·cosβ＋tan α·tan β的值．解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sin α＝＝，cos α＝＝，tan α＝＝－2，sin β＝＝，cos β＝＝，tan β＝＝，故有sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β＝·＋·＋(－2)×＝－1.六、学习反思：