高中人教版新课标A1.2 任意的三角函数学案

§1．2．2 同角三角函数的基本关系导学案

【学习目标】

灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。

【学习过程】

一、自主学习   （一）知识链接：复习1、任意角的三个三角函数是怎样定义的？

复习2、初中研究锐角的三个三角函数，它们有怎样的关系式？

（二）自主研讨：（预习教材P18-P20）

探究一：同角三角函数的基本关系

新知：平方关系                     ；商数关系                      。

反思：① 上述两个关系式，在一些什么情况下成立？

② “sinα＋cosβ＝1”对吗？  ③ 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？

二、合作探究

1、已知cosα＝－，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值。

变式：已知cosα＝－，求sinα，tanα的值。

2、化简，且在第二象限。

三、交流展示

1、已知sinα＝，求cosα，tanα的值。     2、已知tan=3，求sin，cos的值。

3、化简：

（1）；                        （2）。

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1、，则的值等于（  ）

A．    B．   C．     D．

2、若tanα=，且，则sinα=（    ）

  A.       B.      C.       B.

3、若，则（  ）

A．1    B． - 1   C．    D．

4、化简：tanαcosα=        。

5、已知tanα=2，求下列各式的值：

（1）；          （2）；     （3）。

B组：1、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于（     ）

   A．±    B．±    C．     D．－

2、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ,则这个三角形是   （  ）

   A．锐角三角形   B．钝角三角形   C．不等腰直角三角形   D．等腰直角三角形

3、已知，且。

（1）求、的值；       （2）求、、的值。