高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数导学案

1.2.1任意角的三角函数

一、复习：

1、初中锐角的三角函数­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________________________________

2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________

二、新课：

1．三角函数定义

在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么

（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________

（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________

（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；

2．三角函数的定义域、值域

3．三角函数的符号

由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：

①正弦值对于第一、二象限为_____（），对于第三、四象限为____（）；

②余弦值对于第一、四象限为_____（），对于第二、三象限为____（）；

③正切值对于第一、三象限为_______（同号），对于第二、四象限为______（异号）．

4．诱导公式

由三角函数的定义，就可知道：__________________________

即有：_________________________

      _________________________

      _________________________

5．当角的终边上一点的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点

，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角

的终边或其反向延长线交与点.

由四个图看出：

当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有

，_______        ，________

．_________

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。

三、例题

例1．已知角α的终边经过点，求α的三个函数制值。

例2．求下列各角的三个三角函数值：

（1）；       （2）；            （3）．

例3．已知角α的终边过点，求α的三个三角函数值。

例4． 求函数的值域

例5．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1  与         2 tan与tan 

四、小结