人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数学案

     1.2.1  任意角的三角函数< 第二课时>

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学习目标

    1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.

    2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

重点难点

教学重点   终边相同的角的同一三角函数值相等

教学难点   利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.

教学过程

（一）              复习提问

1、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）

2、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。

3、 三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。

4、<小结>常见常用角的三角函数值

（二）新知探究

1、问题 ：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？

2、求下列三角函数值  (1)sin420°;  (2) sin60°

       3、结论   由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一):    

（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0°到360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一”.

4.例题讲解

例1、确定下列三角函数值的符号：（1）sin(-392°)  (2)tan(-)

练习(1)、确定下列三角函数值的符号：  （1）tan(-672°)  (2)sin1480°10¹   (3)cos   

例2、求下列三角函数值  (1)sin390°;  (2)cos;  (3)tan(-690°).

练习(2)、求下列三角函数值  (1)sin420°;  (2)cos;  (3)tan(-330°).

5、由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.

三角函数线（定义）：

（1）                 （2）                 （3）               （4）

设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点。过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.

由四个图看出：

当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有

，        ，

．

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。

说明：

①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。

②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向

垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。

③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向

的为负值。

④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。

6、典型例题

例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）；  （2）； 

练习1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）；   （2）．

7、课下探究 （1） 利用三角函数线比较下列各组数的大小：

1  与         2 tan与tan  

（2）利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角

1  sin≥     2 tan

（三）课堂小结、

本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？

（四）课后作业

习题1.2A组第3,4题