高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数导学案及答案

§1.1.1   任意角

学习目标

1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.

2.能在0º到360º范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角.

3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P2~ P5，找出疑惑之处）

体操跳水比赛中有“转体720º”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720º在这里表示什么？

二、新课导学

※探索新知

问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？

问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？

（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？

问题3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的正负和零角的概念）

问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？

210º    -150º    -660º

问题5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的终边相同.

问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？你能写出与60º角的终边相同的角的集合吗？

※ 典型例题

例1：在0º到360º的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角：

（1）650º     （2）-150º   （3）-990º15¹

变式训练：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？

（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？

例2:若α与240º角的终边相同

（1）写出终边与的终边关于直线y=x对称的角的集合.

（2）判断是第几象限角.

变式训练：若是第三象限角，则-，，2分别是第几象限角.

例3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.

变式训练：

（1）第一象限角的范围____________.

（2）第二、四象限角的范围是 ______________.

※ 动手试试

1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，

C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（  ）

  A．B=A∩C         B．B∪C=C      C．AC         D．A=B=C

2.下列结论正确的是（     ）

  A.三角形的内角必是一、二象限内的角   

  B．第一象限的角必是锐角

  C．不相等的角终边一定不同

  D． =

3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．

4.在0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同一条直线上的角为           ．

三、小结反思

本节内容延伸的流程图为：

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、下列说法中，正确的是（    ）

  A．第一象限的角是锐角

  B．锐角是第一象限的角

  C．小于90°的角是锐角

  D．0°到90°的角是第一象限的角

2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的

  终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）终边相同的角有有限多个.

上面4个命题，其中真命题的个数是 （     ）

A、0个     B、1个    C、2个    D、3个

3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（  ）

A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝

C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝

D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝

4、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．

5、若角的终边为第一、三象限的角平分线，则角集合是    .

课后作业

6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.

7、角,的终边关于对称,且=-60°，求角.