


高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式导学案
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这是一份高中数学人教版新课标A必修53.4 基本不等式导学案,共6页。学案主要包含了【学习导航】等内容,欢迎下载使用。
第15课时 不等式复习课一、【学习导航】知识网络
学习要求 1.温故本章内容,使知识系统化,条理化.分清重点,明确难点,再现注意点,达到巩固与知新的效果。2.体会分类讨论,等价转化,数形结合,函数方程四种数学思想的应用. 【课堂互动】自学评价1.不等式组的解集为 (1,2)∪(4,5) .2.已知,则的最大值为 14 .3.已知,,则的最小值为 15 .4.已知,则下列四个平均数:,,,的大小关系为≤≤≤. 【精典范例】例1:解关于的不等式:【解】,,,,, 例2:设,关于的一元二次方程有两个实根且,求的取值范围.【解】设则解出 例3. 某工厂生产A,B两种产品,已知生产1千克A产品要用煤9吨,电力4千瓦时,劳动力3个,创造利润7万元,生产1千克B产品要用煤4吨,电力5千瓦时,劳动力10个,创造利润12万元,在这种条件下,应该生产A,B两种产品各多少千克,才能使所创造的总的经济价值最高? 答案:容易解得当x=20,y=24时,目标函数z=7x+12y取得最大值428万元。 例4数列由下列条件确定:,当时,求证:(1) (2) 证明:(1)先说明,然后用基本不等式易证. (2)作差比较法易证. 例5.要使不等式对所有正数都成立,求的最小值. 解:可解出:令u=.则(当且仅当时取等号)所以当时,的最大值为,所以,所以的最小值为. 本章总结回顾:1.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体,要深刻理解它们之间的相互关系,会用函数思想来研究方程和不等式.2.二元一次不等式(组)表示平面区域与线性规划问题是数形结合思想的运用。画平面区域是线性规划的基础,常用选点法定侧,注意边界是否在区域内。解线性规划应用题时要注意规范解题,写全解题步骤。3.利用基本不等式求最值或证明不等式,运用时往往需作适当的变形,创造条件应用基本不等式,常用变换技巧是“拆添项”“配凑因子”和“平方”等。应用基本不等式求最值时,要注意考虑三要素,即“一正二定三相等”。【选修延伸】柯西不等式内容:≥.证明:设.当=0,即时,柯西不等式显然成立.当≠0,即>0时,由于恒成立.于是, 化简变形即得≥.【精典范例】已知,且,求证: 证明:由=而得,代入上式并变形知原式成立. 追踪训练已知,且,求证: 证明略.类似于范例的证明.
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