高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性导学案

第6课时二元一次不等式表示的平面区域

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学习要求

1．     了解二元一次不等式的几何意义，会作出二元一次不等式表示的平面区域．

2．     由二元一次不等式表示的平面区域能写出对应的不等式

3．     进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．

【课堂互动】

自学评价

１．              二元一次方程表示的图形　一条直线　　　

２．二元一次不等式表示平面区域的含义：　　　　

二元一次不等式解对应点构成的图形．

3.不等式x+y-1>0表示的平面区域：是直线x+y-1=0右上方的平面区域．

【精典范例】

例1．画出下列不等式所表示的平面区域

(1)y>－2x+1

(2)x－y+2>0

(3)y≤－2x+3

【解】

略．

例2. 已知P(x0 , y0)与点A(1 , 2)在直线l : 3x+2y－8=0两侧, 则            (   Ｃ  )

A. 3x0+2y0>0                        

B. 3x0+2y0<0

C. 3x0+2y0>8                        

D. 3x0+2y0<8

思维点拔：

1.画平面区域的步骤：

(1)    先画不等式对应的方程所表示的直线（包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线）简称＂画线＂．

(2)    再通过选点法判定在直线的哪一侧．选点法中所选点常常为(0,0),(1,0)或(0,1)等，简称＂定侧＂

2.规律揭示

(1)直线y=kx+b把平面分成两个区域：y>kx+b表示直线上方的平面区域；

y＜kx+b表示直线下方的平面区域．

(2)对于Ａx+Ｂy+Ｃ＞０（或＜０）表示的区域：

当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＞０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０上方的平面区域；

当B>0时，Ａx+Ｂy+Ｃ＜０表示直线Ａx+Ｂy+Ｃ＝０下方的平面区域．

追踪训练

1．判断下列命题是否正确

(1) 点(0,0)在平面区域x+y≥0内　 (是)

(2) 点(0,0)在平面区域x+y+1<0内 （否）

(3) 点(1,0)在平面区域y>2x内    （否）

(4) 点(0,1)在平面区域x-y+1>0内　（否）

2.不等式x+4y-9≥0表示直线 x+4y-9=0　　　　　　　      （　Ｃ）

A.上方的平面区域　

B. 下方的平面区域

C. 上方的平面区域(包括直线)

D. 下方的平面区域(包括直线)

３．用＂上方＂或＂下方＂填空

若Ｂ＜０，不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＞０表示的区域在直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的　下方　；

不等式Ａx+Ｂy＋Ｃ＜０表示的区域在直线Ａx+Ｂy＋Ｃ＝０的　上方　　．

4.画出下列不等式表示的平面区域

(1)y≤x-1　　　　　 (2)y<0

(3)3x-2y+6>0　　　　(4)x>2

图略．

5.已知两个点Ａ(-3，-1)和Ｂ(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则a的取值范围为  （－７，２４）　　　　　  ．

例２.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来. (图(1)中不包括y轴)

(1)              (2)

(3)

解：（１）

（２）

（３）

思维点拔：

有关画平面区域的逆向问题．需要注意如下两方面问题：　(1)注意边界是虚线还是实线以确定不等式是否有＂＝＂．(2)选点法或用结论定侧，以确定不等式中的符号方向．

追踪训练

将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来. (图(1)中不包括y轴)

             (1)

            (2)

                  (3)

　　　　解：（１）

　　　　　　（２）

（３）