数学必修5第三章 不等式综合与测试学案及答案

●教学目标

知识与技能：灵活运用正、余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点

在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；

三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。

●教学难点

正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

●教学过程

Ⅰ.旧知回顾

三角形中的边、角之间的关系

边a、b、c所对的角分别为A、B、C，在中有如下常用结论：

（1）a+b>c,b+c>a,a+c>b;(2)A+B+C=;(3)a>bA>B;(4)a=bA=B;

(5) A为直角            ;A为锐角             ;A为钝角           

(7)      ;     ;    ;       .

Ⅱ.讲授新课

考查点一：判断三角形形状

例1．在中，已知（a+b+c）(b+c-a)=3bc，,

试判断的形状。

考查点二：利用定理证明恒等式

例2：在中，a、b、c分别为A、B、C的对边，求证：

     （1）

      （2）

见第16页例6.

考查点三：利用定理研究函数问题

例3.已知中，a、b、c分别为A、B、C的对边，且

(1)求面积的最大值；（2）求a的最小值。

练习1：如图，某农场有一块边长为2a的等边三角形ABC试验田，D、E两点分别在边AB、AC上，DE把这块试验田分成面积相等的两部分作对比试验地，设AD=x,DE=y,求用x表示y的函数关系式。

考查点四：定理与三角变换

例4.在中a、b、c分别为A、B、C的对边，且，

   求A和tanB的值

练习2. 在中a、b、c分别为A、B、C的对边，且。求

     （1）的值，（2）的值。

考查点五：解决几何问题

例5.如图是等边三角形， 是等腰直角三角形，,BD交AC于E，AB=2.

（1）求，（2）求AE.

开拓思维：

1.如图，半圆O的直径为6，A为直径延长线上的一点，OA=6，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形，那么B在 什么位置时四边形AOBC的面积最大？

2.如图，在平面上有A、B、P、Q四个点，A、B为定点，,P、Q为动点，且AP=PQ=QB=1,记的面积分别为S,T.

(1)求的取值范围；

（2）当取最大值时，判断的形状。

Ⅳ.课时小结（由学生小结）

Ⅴ.课后作业

同步导学