数学必修53.2 一元二次不等式及其解法学案设计

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第5课时一元二次不等式应用题【学习导航】 知识网络       学习要求 1．学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题  2．体会由实际问题建立数学模型的过程和方法【课堂互动】精典范例例1．用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗? 当长、宽分别为多少米时, 所围成矩形的面积最大?【解】 见书．              例２. 某小型服装厂生产一种风衣, 日销货量x件与货价P元/件之间的关系为P=160－2x , 生产x件所需成本为C=500+30x元. 问: 该厂日产量多大时, 日获利不少于1300元？ 见书．         例3：汽车在行驶中, 由于惯性的作用, 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住, 我们称这段距离为“刹车距离”, 刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速为40km / h的弯道上 , 甲、乙两辆汽车相向而行 , 发现情况不对 , 同时刹车, 但还是相碰了, 事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m , 乙车的刹车距离略超过10m , 又知甲、乙两种车型的刹车距离s ( m )与车速x ( km / h )之间分别有如下关系 : s甲= 0.1x+0.01x2, s乙=0.05x+0.005x2, 问甲、乙两车有无超速现象?【解】 见书．              思维点拔：解应用题的步骤：1．审题2．解题（设，列，解，答）3．回顾（变量范围与实际情况要一致）追踪训练1．制作一个高为20cm的长方体容器，其底面矩形的长比宽多10cm，并且容器的容积不得少于4000，则底面矩形的宽至少应为　　　10　　　　　　㎝．２．某工厂的三年产值的年增长率情况依次为：第一年至少为a%,第二年至少为b%,第三年至少为c%,则这三年的年平均增长率至少为 ．３．某渔业分司年初用98万元购买一艘捕鱼船, 第一年各种费用12万元, 以后每年都增加4万元, 每年捕鱼收益50万元.(1)问第几年开始获利? (2)若干年后, 有两种处理方案: ①年平均获利最大时, 以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时, 以8万元出售该渔船, 问哪种方案最合算?(提供公式: a>0 , x>0时, x+≥2(当且仅当x=时取等号)略解:（１）设第n年开始获利,则可得到：,解后知第３年开始获利．（２）方案一：７年净获利110元．方案二：10年净获利110元．故方案一最合算． 【选修延伸】            分段函数模型某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元, 但每生产100台时又需可变成本0.25万元, 市场对此商品的年需求量为500台, 销售收入函数为R(x)=5x－x2 (万元) (0≤x≤5). 其中x是产品售出的数量(单位: 百台)  (1)把利润表示为年产量的函数;  (2)年产量为多少时, 企业所得的利润最大?  (3)年产量为多少时, 企业才不亏本? 略解：（１）设利润为，则（２）当且仅当时，的最大值为万元．（３）由，解得即答：略．     思维点拔： 不要忽视对x>5的讨论，故建立的是一个分段函数的模型。