高中数学3.2 一元二次不等式及其解法第4课时导学案

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第4课时 一元二次不等式(3)【学习导航】 知识网络       学习要求 1．学会处理含字母系数的一元二次不等式恒成立问题  2．学会处理含字母系数的一元二次不等式实根分布问题【课堂互动】自学评价1．不等式x2+2x+m2>0恒成立，则m取值范围为　　m<－1或m>1　　　　　　2．方程x2+(m-3)x+m=0的解集为，则m取值范围为　1<m<9　　　　　　　【精典范例】例1已知关于x不等式kx2-2x+6k<0的解集为R 求k的取值范围。【解】 当k=0时不合题。当时，由解得  ．  变式：已知关于x不等式kx2-2kx+6<0的解集为，求k的取值范围。答案：   思维点拔：1。若ax2+bx+c>0恒成立(即解集为R)，则或2。若ax2+bx+c>0解集为φ，则或追踪训练一１．当a为何值时, 不等式(a2－3a+2) x2+(a－1)x+2>0恒成立．解：或　解得： 2．已知函数f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0)是否存在常数a,b,c使不等式x≤f(x)≤对切实数x都成立？若存在，求出a,b,c的值，若不存在，说明理由．解：易知f(1)=1.于是由得所以所以恒成立．所以．例２. 分别求m的取值范围, 使方程x2－mx－m+3=0 的两根满足下列条件:(1)两根都大于－5 ; (2)一根大于0小于1 , 一根大于1小于2 .解：设作草图后得．（１）进而得（２）得例3：已知A={x|x2+(P+2)x+4=0}, M={x|x>0}, 若A∩M=φ, 求实数P的取值范围.【解】分Ａ＝与Ａφ两情况，最终可求出．   思维点拔：１．实根分布问题解题步骤(1)化方程一边为零;(2)设非零一边为函数f(x); (3)画函数f(x)的符合题意的草图；(4)根据草图列不等式组； (5)解不等式组．２．分类讨论不要重复和遗漏．追踪训练二方程x2－mx-m+3=0的两根均在(-4,0)内，求m的取值范围．答案：【选修延伸】不等式区间 [a,b]上恒成立问题若不等式x2－２ax+a+６>0在x∈[-2,2]上时总成立，求实数a的取值范围．思路：令，则椐题意知由得．思维点拔：对于不等式f(x)≥M在x[a,b]上恒成立，只需将其转化为f(x)在[a,b]上的最小值f(x)min≥M即可．因此解决此题的关键是求f(x)在区间[a,b]上的最小值．类似地，对于不等式f(x)≤M在x[a,b]上恒成立，只需将其转化为f(x)在[a,b]上的最大值f(x)max≤M即可．因此解决此题的关键是求f(x)在区间[a,b]上的最大值追踪训练三１．       已知不等式1≤－x2＋x+a≤在x[-１,１]上时总成立，求实数a的取值范围．答案：２．设不等式mx2－2x－m+1<0对满足|m|≤2的一切m都成立，求实数x的取值范围答案：设，结合图象知，可解出