人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法学案

这是一份人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法学案，共4页。学案主要包含了教学目标，教学重，教学过程等内容，欢迎下载使用。
3.2一元二次不等式及其解法一、教学目标1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，能把一元二次不等式的解的类型归纳出来；2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；二、教学重、难点从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，体现数形结合的思想；理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。三、教学过程（一）[创设情景]探究.阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，               一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式； 练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？（1）           （2） （3）（  （4）（二）[探索研究]思考:1.一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？2．不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？容易知道，方程有两个实根：   由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或的解集，我们可以由函数的零点与相应一元二次方程根的关系，先求出一元二次方程的根，再根据函数图像与x轴的相应位置确定一元二次不等式的解集。（三）[举例应用]例1  求下列不等式的解集（1）               （2）4      （3）            （4）例3．求下列函数的定义域 ：（1） （2）例4．已知关于的不等式的解集是，求实数之值例5．已知不等式的解集为求不等式的解集．例6．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．解：为二次函数，二次函数的值恒大于零，即的解集为．， 即  ，解得：的取值范围为 变式：已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．例7．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围解：中自变量的取值范围是，    恒成立．    故的取值范围是． 思考题：若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．  3.2一元二次不等式及其解法一、教学过程：1. 解不等式的主要理论依据是不等式的性质,是通过同解变形得到不等式成立的条件  2. 解不等式的最基本思想是转化思想,一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础,其他类型的不等式都可以通过等价变形转化为上述两种不等式.二、教学内容：  学习以下几种不等式的解法：(1) 简单的高次不等式例1. 练习：         (2)分式不等式例2．解不等式练习.(3)含绝对值的不等式前面我们已学过不等式的性质和证明方法，下面我们来介绍一些含有绝对值的不等式的证明问题.我们知道，当a＞0时，|x|＜a－a＜x＜a,|x|＞ax＞a或x＜－a.根据上面的结果和不等式的性质，我们可以推导出含有绝对值的不等式具有下面的性质：定理：|a|－|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.推论1  |a1＋a2＋a3|≤|a1|＋|a2|＋|a3|推论2  |a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.例3.练习：解不等式：例4.已知|a|＜1,|b|＜1,求证＜1.证明：＜1＜1由|a|＜1,|b|＜1,可知（1－a2）(1－b2)＞0成立，所以  ＜1.说明：此题作为一个含有绝对值的不等式，运用|x|＜ax2＜a2这一等价条件将绝对值符号去掉，并采用了求差比较法证明其等价不等式的正确性，并用到了绝对值的有关性质，也体现了证明不等式的方法的综合性、灵活性.（4）对数和指数不等式例5．解不等式 1、  2、 （5）含参数的不等式例6：解关于x的不等式：                                               注意：含参一元二次不等式的解法：①当二次项系数为字母时，首先要讨论二次项系数是否为0        ②若不易观察出所对应方程是否有实根，此时应对方程有无实根进行讨论。        ③若对于根的大小不易区别时，应通过作差，有根的大小确定字母范围。练习：解关于x的不等式：例7、解关于的不等式.