人教版新课标A3.2 一元二次不等式及其解法第2课时导学案

第2课时 一元二次不等式(1)

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学习要求

1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系   

2．会解简单的一元二次不等式及简单应用．

【课堂互动】

自学评价

1．一元二次不等式： 只含一个未知数且未知数最高次数是2的不等式叫之。  ．

2．当a>0时，填写下表：.

３．思考：当a<0时，怎么办呢？

答：转化为a＞0的情形或直接画出开口向下的二次函数图象求解．

【精典范例】

例1.解下列不等式

(1)x2－7x+12>0                      

(2)－x2－2x+3≥0

(3)x2－2x+1<0                        

(4)x2－2x+2<0

【解】

答案：（１）

（２）

（３）

（４）

点评:不等式的解与方程的根是密切相关的．

例2：解下列不等式

(1).1<x2－3x+3≤7

(2)(x2+4x-5)(x2-2x+2)>0

(3) (x2+4x-5)(x2-4x+4)>0

(4)x4-x2-6≥０

(5) >0

 (6) ≤0

【解】

答案：（１）

（２）

（３）

（４）

（５）

（６）

点评：“”符号的使用可使表达简洁，另外端点是否包含在内特别要小心谨慎．

思维点拔：

１．              当a>0时ax2+bx+c>0的解集为两根之外或R，ax2+bx+c<0解集为两根之内或φ。

２．              解一元二次不等式的方法：图象法，结论法。

３．              解一元二次不等式的步骤：一看x2系数，二求方程的根，三写出结论。

４．              不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。

５．              学会用化归的思想解决一些可化为一元二次不等式的问题。

追踪训练一

1. 函数y=的定义域为_____________

2. 函数y=lg(2x2+3x-1)的定义域为_____________

３. 函数y=lg(-x2+5x+24)的值小于１，则x的取值范围为_____________

４．设k∈R , x1 , x2是方程x2－2kx+1－k2=0的两个实数根, 则x+x的最小值为

（　Ｃ　）

  A. —2   　  B. 0 　　 C. 1      D. 2

【选修延伸】

高次不等式的解法

解下列不等式：

（1）

（2）

答案：

（３）

（４）

思维点拨

解高次不等式的方法步骤：

方法：序轴标根法．

步骤：①化一边为零且让最高次数系数为正；

②把根标在数轴上；

③右上方向起画曲线，让曲线依次穿过标在数轴上的各个根；

④根据“大于0在上方，小于0在下方”写出解集。

注：①重根问题处理方法：“奇过偶不过”．

②分式不等式转化为高次不等式求解．

追踪训练一

设（为实常数），且方程有两个实数根为，，

（1）求函数的解析式．（２）设，解关于的不等式．

略解：（１）

（２）原式变为

可化为

即

当时，解集为

当时，解集为

当时，解集为