高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法学案及答案

【学习目标】

1．通过具体情境, 经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,理解一元二次不等式的概念．

2．通过图象,理解并掌握一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系.

3．在对具体问题的分析过程中,让学生经历从特殊到一般的认识事物规律的一般过程,并从中体会数形结合的思想和函数与方程的思想.

【重点难点】

重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，学会解一元二次不等式.

难点：理解二次函数图象、一元二次方程的根及一元二次不等式解集的之间的关系。

【创设情境】

    某同学要把自己的计算机接入因特网,现有两家ISP公司可供选择,公司A每小时收费1.5元;公司B的收费原则如图所示,即在用户上网的第1个小时内收费1.7元, 第2个小时内收费1.6元,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算),请问该同学应选择哪家公司?

【自主学习】

阅读教材76页(2分钟),完成下面内容：

1．一元二次不等式的概念:

2. 一元二次不等式的解集:

3.设相应的一元二次方程的两根为，

，完成下表：

例1. 求下列不等式的解集:

（1）不等式                （2）不等式

（3）不等式                 （4）不等式

例2．已知关于的不等式

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）若不等式的解集为，求实数的值；

（3）若不等式的解集为R，求实数的取值范围；

（4）若不等式的解集为，求实数的取值范围。

【合作探究】

例3．解关于的不等式：

                         (2)

【小结】

【作业】教材第80页3.2A组练习题1,2题,B组第3题.

              3.1一元二次不等式及其解法（二）

【学习目标】

1．巩固一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系．

2．进一步熟练解一元二次不等式的解法．

【重点难点】

重点：用一元二次不等式解决生活中的实际问题

 难点：从实际问题中提炼出一元二次不等式的模型

【知识链接】

1. 一元二次不等式、二次函数及一元二次方程之间的关系?

2.一元二次不等式的解法步骤?

3.解不等式:(1) 16x2+8x+1≤0                   (2) -3x2+7x-2<0

【自主学习】

例1.某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(米)和汽车车速x(千米/小时)有如下关系:,在一次交通事故测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少是多少？(精确到0.01km/h)

例2. 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系:                            若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?

例3.国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：

每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点．即8%)．为了减轻农民负担，制定积极

的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定

x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%.