高中数学第二章 数列综合与测试学案及答案

2.7求数列通项公式

教学目标：

1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，

2、了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，

3、理解与的关系，求数列的通项公式。

重点内容

1．数列的有关概念；

通项公式：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表达，那么这个公式就叫做数列的通项公式，可以记为an=f（n）.数列的前n项和：数列{an}的前n项之和，叫做数列的前n项和，常用Sn表示.

2、数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．

3、与的关系：

4、递推是认识数列的重要手段，递推公式是确定数列的一种方式，根据数列的递推关系写出数列.

如何求一般数列的通项公式是学习数列的重要内容。在此介绍几种常见数列通项公式的一般求法。

一、公式法：形如的数列，则可直接代入等差或等比数列的通项公式求之。

二、观察法：已知数列的前几项，通过观察写出数列的一个通项公式。这种类型需要观察推理，找规律，归纳总结得出结论。

1、写出数列的一个通项公式。

2、将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为         

三、知前项的和求：

类型1：形如。主要考察之间的关系：当时，当时

解此类问题关键是首项是否满足通项公式，需要验证。

3、已知下面各数列的前n项和，求的通项公式:

         ,    

4、已知正项数列，其前项和满足求数列的通项

类型2：形如其中是系数。

5、已知数列满足，求。

四、知前项的积求

6、已知数列满足，求。

五、知的递推关系求。知的递推关系有两种转化方向，可以利用转化为的递推，也可以转化为的递推，先求再利用的关系求。注意时是否满足通项。

7、 已知数列中,是其前项和, 且,求。

六、知的递推关系求

类型一、累加法  形如：

8、已知数列中，，当时 ，求。

类型二、累乘法  形如：

9、已知数列满足，，求。

类型三、构造等差、等比数列  形如：（A为常数）

10、在数列中，，当时，求。

11、在数列中，，，求。

课后思考：已知数列满足

 （I）证明：数列是等比数列； （II）求数列的通项公式；