高中数学人教版新课标A必修5第二章 数列综合与测试导学案

课题：数列复习小结（三课时）      第    课时     总序第    个教案

课型： 复习课           编写时时间：   年  月  日     执行时间：   年  月  日

教学目标：

1．系统掌握数列的有关概念和公式。

2．了解数列的通项公式与前n项和公式的关系。

3．能通过前n项和公式求出数列的通项公式。

批注

教学重点：掌握数列的通项公式与前n项和公式的关系

教学难点：能通过前n项和公式求出数列的通项公式

教学用具：投影仪

教学方法：讲练结合法

教学过程：

教学过程：

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．

(2)等差、等比数列的定义．

(3)等差、等比数列的通项公式．

(4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．

三、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．

4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

四、知识精要：

1、数列

[数列的通项公式]       [数列的前n项和]

2、等差数列

[等差数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

[等差数列的判定方法]

1．  定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列。

2．等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列。

[等差数列的通项公式]

如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。

[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。

[等差数列的前n项和] 1．     2. 

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。

[等差中项]

如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。

[等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有

2．  对于等差数列，若，则。

也就是：，如图所示：

3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：

3、等比数列

[等比数列的概念]

[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。

[等比中项]

如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。

也就是，如果是的等比中项，那么，即。

[等比数列的判定方法]

1．  定义法：对于数列，若，则数列是等比数列。

2．等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列。

[等比数列的通项公式]

如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。

[等比数列的前n项和]

      当时，

 [等比数列的性质]

1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有

3．  对于等比数列，若，则

也就是：。如图所示：

4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：

4、数列前n项和

（1）重要公式：

；

；

（2）等差数列中，

（3）等比数列中，

（4）裂项求和：；（）

练习：P67复习参考题

教学后记：